Versie van 19 sep 2014 22:11 bewerken Wimpus (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 29.352 bewerkingen genus neutrius generis est en eponiemen zijn met kleine letter ← Oudere bewerking		Versie van 19 sep 2014 22:12 bewerken ongedaan maken Wimpus (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 29.352 bewerkingen →‎Definitie Nieuwere bewerking →
Regel 4: == Definitie == Stel dat <math>M</math> een [[compact]]e twee-dimensionale [[~~Riemann~~riemann-variëteit]] met begrenzing <math>\partial M</math> is. Laat <math>K</math> de [[Gaussiaanse kromming]] van <math>M</math> zijn en laat <math>k_g</math> de [[geodetische kromming]] van <math>\partial M</math> zijn. Dan geldt :<math>\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M), </math> waar ''dA'' het [[volume-element]] van het oppervlak is, en waar ''ds'' het lijnelement, langs de begrenzing van ''M'', is. Hier is <math>\chi(M)</math> de [[~~Euler~~euler-karakteristiek]] van <math>M</math>. Als de begrenzing <math>\partial M</math> [[stuksgewijs\|stuksgewijs glad]] is, dan interpreteren we de [[integraal]] :<math>\int_{\partial M}k_g\;ds</math> als de som van de corresponderende integralen langs de gladde delen van de begrenzing, vermeerderd met de som van de [[hoek (meetkunde)\|hoeken]], waarmee de gladde delen op de hoekpunten van de begrenzing draaien.

Stelling van Gauss-Bonnet: verschil tussen versies