Karakteristiek (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: ja |
voorbeelden |
||
Regel 5:
:<math>\begin{matrix}\underbrace{1_R+1_R+\ldots+1_R}&=&0_R\\n\ \mathrm{maal} \end{matrix}</math>
Als er geen natuurlijk getal n bestaat waarvoor dit waar is, dan is de karakeristiek 0.
==Voorbeelden==
De klassieke getallenverzamelingen <math>\mathbb{Z}</math>, <math>\mathbb{R}</math> en <math>\mathbb{C}</math> hebben karakteristiek 0. Zo ook de [[p-adisch getal|p-adische getallen]].
Als <math>R</math> [[nuldelervrij]] is, d.w.z. dat er geen elementen <math>a,b\in R\setminus\{0\}</math> bestaan met <math>a\cdot b=0</math>, dan is de karakteristiek 0 of een [[priemgetal]]. Dit geldt in het bijzonder als <math>R</math> een [[lichaam (wiskunde)|lichaam]] is.
De gehele [[restklasse]]n modulo <math>n</math> (<math>n=2,3,4,\ldots</math>) vormen een commutatieve ring met eenheid met karakteristiek <math>n</math>, genoteerd <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>. Dit is een lichaam als en slechts als <math>n</math> een priemgetal is.
Als <math>R_1</math> en <math>R_2</math> ringen met eenheid zijn, en <math>R_1</math> is een deelring van <math>R_2</math> (met hetzelfde eenheidselement), dan hebben <math>R_1</math> en <math>R_2</math> dezelfde karakteristiek. Omgekeerd: elke ring met karakteristiek 0 bevat <math>\mathbb{Z}</math> als deelring, en elke ring met karakteristiek <math>n>1</math> bevat <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> als deelring.
De enige ring met karakteristiek 1 is het singleton <math>\{0=1\}</math>.
[[categorie:Algebra]]
| |||