Predicatenlogica: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k leesbaarheid van symbolen |
ik ben geen logicus maar ik kon de eerste zin zo niet laten staan. verbeter waar mogelijk |
||
Regel 1:
= Eerste-orde-predicatenlogica =
De predicatenlogica is een uitbreiding van de [[propositielogica]]. De taal is uitgebreid met [[constante (algebra)|constanten]], [[variabele]]n, predicaten en soms ook [[functie (wiskunde)|functiesymbolen]]. Een propositie is een speciaal geval van een predicaat, namelijk een predicaat met [[ariteit]] nul. De taal van de predicatenlogica bevat verder twee [[kwantor (logica)|kwantor]]en: de [[universaliteit|universele kwantor]] <math>\forall</math> en de [[existentiële kwantor]] <math>\exists</math>.▼
De eerste-orde-predicatenlogica is een uitbreiding van de [[propositielogica]].
▲
In de propositielogica kan een propositie als ''Wikipedia is een encyclopedie'' uitgedrukt worden met een letter, bijvoorbeeld P. In de predicatenlogica kan dit worden uitgedrukt met een predicaat dat ''een encyclopedie zijn'' vertegenwoordigt, bijvoorbeeld met de letter E aangegeven, en een constante voor ''Wikipedia'', bijvoorbeeld w. De bewering ''Wikipedia is een encyclopedie'' kan dan worden uitgedrukt met de formule: E(w). Een ''atomaire propositie'' is in de predicatenlogica een [[formule (wiskundige logica)|formule]] zonder [[Booleaanse_operator|voegtekens]] (connectieven).
Regel 9 ⟶ 12:
Ook een uitdrukking als ''Alle encyclopedieën zijn nuttig'' kan in predicatenlogica worden uitgedrukt, bijvoorbeeld als: <math>\forall</math>x: (E(x) → N(x)). De formele taal waarin de logica werkt, legt het aantal constanten, relaties en functies en de ariteit van de relaties en functies vast. Deze gegevens vormen het [[similariteitstype]].
= Hogere-orde-predicatenlogica =
Een eenvoudig voorbeeld van prediceren over een predicaat, is als ''belangrijk zijn'' wordt uitgedrukt met '''B''', en we ''het nuttig zijn is belangrijk'' uitdrukken met: '''B'''(N). De zin ''Wikipedia is nuttig en nuttig zijn is belangrijk'' zouden we vervolgens kunnen weergeven als: N(w) <math>\land</math> '''B'''(N). Het voegteken <math>\land</math> is de [[logische conjunctie|conjunctie]]. Het symbool & wordt hier ook wel voor gebruikt.▼
Men onderscheidt predicatenlogica's van verschillende ordes:
* binnen de eerste orde predicatenlogica kan enkel geprediceerd worden over constanten en variabelen;
* binnen de tweede orde predicatenlogica kan ook over eerste-orde-predicaten geprediceerd worden;
* in het algemeen kan in ''n''-de-orde predicatenlogica's geprediceerd worden over predicaten van orde ten hoogste ''n''-1.
Deze ordening wordt aangebracht om de [[Russellparadox]] te vermijden.
▲Een eenvoudig voorbeeld van prediceren over een predicaat, is als ''belangrijk zijn'' wordt uitgedrukt met '''B''', en we ''
[[Categorie:Predicatenlogica]]
| |||