Wikipedia

Differentievergelijking: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Versie 20797252 van 62.131.5.222 (overleg) ongedaan gemaakt - klieder
Regel 26:
In het geval <math>c_0=0</math> spreken we van de homogene vergelijking, waarvan oplossingen gevonden worden door de [[Substitutie (wiskunde)|substitutie]]:
 
:<math>x_n = \lambadalambda^n\,</math>,
 
waardoor de vergelijking overgaat in:
 
:<math>\lambadalambda^n = c_1 \lambadalambda^{n-1}+ c_2 \lambadalambda^{n-2}+\ldots+c_k \lambadalambda^{n-k}\,</math>
of
:<math>\lambadalambda^k - c_1 \lambadalambda^{k-1}- c_2 \lambadalambda^{k-2}-\ldots-c_{k+1}\lambadalambda-c_k =0\,</math>,
 
de karakteristieke vergelijking geheten.
 
Als alle wortels <math>\lambada_1lambda_1,\ldots, \lambada_klambda_k\,</math> verschillend zijn, wordt de algemene oplossing van de homogene differentievergelijking gegeven door:
 
:<math>x_{Hn}=A_1 \lambada_1lambda_1^n + \ldots + A_k\lambada_klambda_k^n\,</math>,
 
waarin de A's nog vrij te kiezen constanten zijn. Na het vinden van een speciale oplossing <math>x_{Sn}\,</math> van de algemene vergelijking, wordt de algemene oplossing gegeven door:
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Differentievergelijking"