Wikipedia

Differentievergelijking: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
SilvonenBot (overleg | bijdragen)
28.190 bewerkingen
k robot Erbij: fi:Differenssiyhtälö
Regel 26:
In het geval <math>c_0=0</math> spreken we van de homogene vergelijking, waarvan oplossingen gevonden worden door de [[Substitutie (wiskunde)|substitutie]]:
 
:<math>x_n = \lambdalambada^n\,</math>,
 
waardoor de vergelijking overgaat in:
 
:<math>\lambdalambada^n = c_1 \lambdalambada^{n-1}+ c_2 \lambdalambada^{n-2}+\ldots+c_k \lambdalambada^{n-k}\,</math>
of
:<math>\lambdalambada^k - c_1 \lambdalambada^{k-1}- c_2 \lambdalambada^{k-2}-\ldots-c_{k+1}\lambdalambada-c_k =0\,</math>,
 
de karakteristieke vergelijking geheten.
 
Als alle wortels <math>\lambda_1lambada_1,\ldots, \lambda_klambada_k\,</math> verschillend zijn, wordt de algemene oplossing van de homogene differentievergelijking gegeven door:
 
:<math>x_{Hn}=A_1 \lambda_1lambada_1^n + \ldots + A_k\lambda_klambada_k^n\,</math>,
 
waarin de A's nog vrij te kiezen constanten zijn. Na het vinden van een speciale oplossing <math>x_{Sn}\,</math> van de algemene vergelijking, wordt de algemene oplossing gegeven door:
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Differentievergelijking"