Versie van 21 mrt 2010 12:16 bewerken 87.211.99.157 (overleg) →‎Aantal reële oplossingen ← Oudere bewerking		Versie van 16 apr 2010 00:06 bewerken ongedaan maken MexicanoBot (overleg \| bijdragen) 81.831 bewerkingen k spelling, replaced: Afbeelding: → Bestand: (2), gebruik gemaakt → gebruikgemaakt (2) met AWB Nieuwere bewerking →
Regel 15: :maar wordt ook aanschouwelijk door de grafiek van de veeltermfunctie ''f''(''x'')=''x''<sup>3</sup>-9''x'' te bekijken. De nulpunten van de derdegraadsveelterm zijn de snijpunten van de grafiek met de ''X''-as. [[~~Afbeelding~~Bestand:Cubicpoly.svg\|center\|300px\|thumb\|Grafiek van de veeltermfunctie ''f''(''x'')=''x''<sup>3</sup>-9''x''. De reële nulpunten zijn de drie snijpunten met de ''X''-as.]] ==Oplosbaarheid== Regel 25: :<math>\, ax^3+bx^2+cx+d=0</math> Voor de oplossing kan ~~gebruik gemaakt~~gebruikgemaakt worden van de [[Formule van Cardano]]. ==Aantal reële oplossingen== Regel 40: :<math>\, q=2z^3</math> [[~~Afbeelding~~Bestand:Zeroes of Cubic.svg\|400px\|center\|thumb\|Aantal reële nulpunten van ''z''<sup>3</sup>+''pz''+''q.'' Voor koppels (''p,q'') die precies op de groene kromme liggen, heeft het polynoom een nulpunt gemeen met zijn afgeleide, en bezit dus minstens één meervoudig nulpunt. Buiten de groene kromme zijn alle nulpunten enkelvoudig. Links van de kromme (blauw gebied) zijn er drie verschillende reële nulpunten. Rechts van de kromme (geel gebied) is er precies één reëel nulpunt.]] Deze kromme is doornvormig met een singulier punt in ''z''=0. Ze verdeelt het vlak in twee gebieden. Uit [[Eliminatie (wiskunde)\|eliminatie]] van de parameter volgt Regel 93: :<math>\, x = r\ \cos (t)</math> en kiest ''r'' zo, dat ~~gebruik gemaakt~~gebruikgemaakt kan worden van de identiteit :<math>\, 4\cos^3(t) - 3\cos(t) = \cos (3t).</math>

Derdegraadsvergelijking: verschil tussen versies