Quotiënttopologie: verschil tussen versies

In de [[topologie]] wordt de constructie van de [[quotiënttopologie]] gebruikt om een precieze betekenis te geven aan het plastische begrip "aan elkaar plakken".

 

 

Zij <math>\mathcal{P}</math> de [[partitie (wiskunde)|partitie]] van <math>X</math> die gevormd wordt door de equivalentieklassen van <math>\simeq</math>.

:<math>\mathcal{A}\in\mathcal{Q}\Leftrightarrow\cup\left\{A|A\in\mathcal{A}\right\}\in\mathcal{T}</math>

 

We rusten <math>\mathcal{P}</math> uit met de [[finale topologie]] <math>\mathcal{Q}</math> voor de afbeelding <math>\pi:X\to\mathcal{P}</math> die met ieder element <math>x\in X</math> zijn partitieklasse associeert.

 

 

Een quotiënt van een [[samenhang]]ende ruimte is samenhangend. Een quotiënt van een wegsamenhangende ruimte hoeft echter niet wegsamenhangend te zijn.

Een quotiënt van een [[compact]]e ruimte is compact. Een quotiënt van een lokaal compacte ruimte hoeft echter niet lokaal compact te zijn.

 

Zij <math>X=[0,1]</math> het gesloten reële [[eenheidsinterval]] met de gewone topologie. Zij <math>\simeq</math> de equivalentierelatie op <math>X</math> die bestaat uit alle identieke koppels, plus de koppels <math>(0,1)</math> en <math>(1,0)</math>.

 

Dit is het eenvoudigste voorbeeld van een "plak"-operatie: de uiteinden van het interval worden aan elkaar geplakt, en we bekomen een cirkel.

 

Met elke [[pseudometriek|pseudometrische ruimte]] <math>(X,d)</math> wordt een topologie geassocieerd door de [[open bol]]len te laten fungeren als [[basis (topologie)|basis]]. Deze topologie is slechts <math>T_1</math> als de pseudometriek in feite een [[Metrische ruimte|metriek]] is.

 

 

{{DEFAULTSORT:Quotienttopologie}}

[[Categorie:Topologie]]

 

[[pt:Espaço topológico quociente]]

[[ru:Факторпространство]]

[[zh:商空间]]