Mertensfunctie: verschil tussen versies

:<math>M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)</math>

 

 

Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en en dat er geen ''x'' is zodat ''M''(''x'') > ''x''. Het [[Mertensvermoeden]] gaat nog verder, bewerende dat er geen ''x'' is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van ''x''. De onjuistheid van het Mertensvermoeden was bewezen in [[1985]]. Echter, de [[Riemannhypothese]] is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeit van ''M''(''x''), namelijk <math>M(x) = o(x^{\frac12 + \epsilon})</math>. Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit een strikte grens op de groeivoet.