Identieke afbeelding: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: th:ฟังก์ชันเอกลักษณ์ |
k robot Anders: lmo:Aplicaziun identica; cosmetische veranderingen |
||
Regel 1:
In de [[wiskunde]] is een '''identieke afbeelding''' of '''identieke functie''' (ook '''identiteit''' of '''identiteitsfunctie''' genoemd)
== Definitie ==
De '''identieke afbeelding''' op de niet lege verzameling ''V'' is de functie ''I'': ''V'' → ''V'' gedefinieerd voor elke ''x'' in ''V'' door:
:<math>\!\,I(x) = x</math>.
Regel 7:
Om verwarring met de identieke afbeelding op een andere verzameling te voorkomen noteert men wel ''I<sub>V''</sub>. In plaats van ''I'' schrijft men ook wel ''id'' en ''id<sub>V''</sub>.
== Algebraïsche eigenschappen ==
Als ''g'': ''M'' → ''N'' een willekeurige functie is, geldt ''g'' <small>o</small> ''I<sub>M''</sub> = ''g'' = ''I<sub>N''</sub> <small>o</small> ''g'' (waar <small>o</small> [[functie-compositie]] voorstelt). ''I<sub>M''</sub> is dus het [[Neutraal element|neutrale element]] van de [[monoïde]] van alle functies van ''M'' naar ''M''.
Regel 13:
Aangezien het identiteitselement van een monoïde uniek is, is het ook mogelijk de identiteitsfunctie op ''M'' te definiëren als dit element. Zo'n definitie generaliseert het concept van een [[Morfisme|identiteitsmorfisme]] in [[categorietheorie (wiskunde)|categorietheorie]] waarin de [[endomorfisme]]n van ''M'' niet functies hoeven zijn.
== Voorbeeld ==
*In een ''n''-dimensionale [[vectorruimte]] wordt voor elke coördinatisering de identieke afbeelding
[[Categorie:Relaties op verzamelingen]]
Regel 31:
[[ja:恒等関数]]
[[ko:항등 함수]]
[[lmo:
[[pl:Funkcja tożsamościowa]]
[[pt:Função identidade]]
| |||