Formeel systeem: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Stelling in plaats van theorema |
|||
Regel 1:
Een '''formeel systeem''' is een combinatie van een [[formele taal]] en een [[verzameling (wiskunde(|verzameling]] [[afleidingsregel|afleidings-]] of transformatieregels of [[axioma]]'s die zinnen in de [[formele taal]] omzetten in nieuwe zinnen. Formele systemen worden gebruikt als [[formeel bewijs]]. Vrijwel alle formele systemen maken gebruik van de [[axiomatische methode]] om nieuwe
Voorbeelden van formele systemen zijn de [[propositielogica|propositie-]], [[predicatenlogica|predicaten-]] en andere [[logica (wetenschap)|logica]]'s.
Regel 9:
In de [[wiskunde]] bestaan formele systemen uit de volgende elementen:
* Een [[eindige verzameling|eindige]] reeks symbolen (bijvoorbeeld een [[alfabet]]) met behulp waarvan
* Een [[grammatica]] die voorschrijft hoe [[goedgevormde formule]]s worden opgesteld aan de hand van de alfabetische [[symbool|symbolen]]. Of een formule al dan niet goedgevormd is wordt meestal door middel van een procedure besloten.
* Een reeks axioma's of een [[axioma-schema]]. waarin elk axioma de vorm heeft van een goedgevormde formule.
* Een reeks [[afleidingsregel]]s.
Regel 34:
{{Hoofdartikel|Formeel bewijs}}
Met "formeel bewijs" worden aaneenschakelingen van strings e.d. bedoeld. Om als deel van een formeel bewijs te kunnen dienen moet een string een axioma of een
Aan de hand van een formeel systeem kan een reeks
==== Interpretatie van formele systemen ====
{{Hoofdartikel| Interpretatie (logica)|Formele semantiek}}
[[Categorie:Formele wetenschap]]▼
Een ''formele interpretatie'' van een formele taal houdt het toekennen van [[betekenis]]sen aan de symbolen en [[waarheidswaarde]]n aan de zinnen van het formele systeem in. Formele semantiek (niet te verwarren met de [[semantiek]] als onderdeel van de taalkunde) behelst de studie van formele interpretatie. Het geven van een interpretatie komt ongeveer overeen met het aanbrengen van een [[wiskundige structuur
Een ''geïnterpreteerd formeel systeem'' is een formele taal waarvoor zowel [[deductief systeem|deductieve]] als semantische regels met betrekking tot de logische interpretatie gelden. Een dergelijk systeem kan worden geschreven als een [[quadrupel]]: <math><\alpha,\mathcal{I},\mathcal{D} d,\mathcal{D}></math>. In geval van [[extensie (semantiek)|extensionele]] metataal geeft <math>\mathcal{D}</math> de [[valuatie (logica)|valuatie]] voor de zinnen van de taal weer, in het geval van [[intensie|intensionele]] metataal staat de relatie tussen uitdrukking en intensie centraal. <math>\mathcal{D} d</math> is de relatie van het rechtstreekse formele bewijs, waarbij de primitieve zinnen van het formele systeem worden beschouwd als rechtstreeks afleidbaar. Gewoonlijk wordt <math>\mathcal{D} d</math> beschouwd als [[waarheidsconservatief]], wat wil zeggen dat elke zin die rechtstreeks van een zin die waar is wordt kan worden afgeleid zelf ook waar is. In een dergelijk systeem kunnen echter ook andere [[modale logica|modaliteiten]] worden behouden.
▲[[Categorie:Formele wetenschap]]
[[ar:نظام شكلي]]
| |||