Formeel systeem: verschil tussen versies

Een ''geïnterpreteerd formeel systeem'' is een formele taal waarvoor zowel [[deductief systeem|deductieve]] als semantische regels met betrekking tot de logische interpretatie gelden. Een dergelijk systeem kan worden geschreven als een [[quadrupel]]: <math><\alpha,\mathcal{I},\mathcal{D} d,\mathcal{D}></math>. In geval van [[extensie (semantiek)|extensionele]] metataal geeft <math>\mathcal{D}</math> de [[valuatie (logica)\|valuatie]] voor de zinnen van de taal weer, in het geval van [[intensie|intensionele]] metataal staat de relatie tussnetussen uitdrukking en intensie centraal. <math>\mathcal{D} d</math> is de relatie van het rechtstreekse formele bewijs, waarbij de primitieve zinnen van het formele systeem worden beschouwd als rechtstreeks afleidbaar. Gewoonlijk wordt <math>\mathcal{D} d</math> beschouwd als [[waarheidsconservatief]], wat wil zeggen dat elke zin die rechtsreeksrechtstreeks van een zin die waar is wordt afgeeldikan worden afgeleid zelf ook waar is. In een dergelijk systeem kunnen echter ook andere [[modale logica|modaliteiten]] worden behouden.