Projectie (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 9:
In het algemeen, zij <math>K</math> een [[lichaam (Ned) / veld (Be)|lichaam (in België: veld)]] en <math>0\leq k\leq n</math>, dan kan men in de <math>n</math>-dimensionale vectorruimte <math>K^n</math> een evenwijdige projectie definiëren op een <math>k</math>-dimensionale deelruimte volgens een <math>(n-k)</math>-dimensionale richting, op voorwaarde dat de gegeven deelruimte en de gegeven richting lineair onafhankelijk zijn.
Eigenschappen:
1. De projectie behoud niet het rechte-zijn en niet evenwijdige en loodrechte stand van rechten
2.Voor een projectie geld: Een lijnstuk en zijn beeld zijn niet even lang, een hoek en zijn beeld zijn niet even groot en een figuur en haar beeld zijn niet congruent
3. Een projectie beeld een rechte niet af op een evenwijdige rechte
4. Een projectie op een rechte behoud het midden-zijn van een lijnstuk
Projectiestelling:
Als twee rechten x en y scherpe hoeken met grootte alfa maken, dan geldt voor lijnstuk [AB] van y en zijn Loodrechte projectie [A'B']op x :
|A'B'| = |AB|xcosalfa
!! Dit geld alleen als het een loodrechte projectie is !!
Stelling van Thales:
Een projectie op een rechte behoudt de verhouding van twee op eenzelfde rechte gelegen lijnstukken.
''''''|AB|=|A'B'|
—— ——–—— <=> a//b//c//d
|CD| |C'D'|''''''
Homothetie:
Voor de homothetie met centrum O en factor ''k'' noteren we: h(O,''k'')
Voor het beeld A' van een punt A door h schrijven we: A'=h(A)
--[[Speciaal:Bijdragen/91.176.72.191|91.176.72.191]] 7 mei 2009 20:53 (CEST)
== Centrale projectie ==
| |||