Bewijs door contrapositie: verschil tussen versies

 

We nemen daartoe aan dat <math>\sqrt{n}</math> rationaal is. Dan kunnen we positieve gehele getallen ''a'' en ''b'' vinden zodat <math>\sqrt{n}=\frac ab</math> en [[grootste gemene deler|ggd]](''a'',''b'') = 1. Nu geldt dat <math>n=\frac{a^2}{b^2}</math> niet verder vereenvoudigd kan worden. Dus geldt in het bijzonder dat ''b''² = 1, want ''n'' is een geheel getal. Dus ''n'' = ''a''². Daarmee is de equivalente stelling bewezen en dus, door contrapositie, ook de oorspronkelijke.

 

[[Categorie:Logica]]

[[Categorie:Wiskundige stelling]]

[[Categorie:Wiskundige terminologie]]