Deelruimtetopologie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: da:Sportopologi |
initiale topologie |
||
Regel 1:
Zij <math>(X,\mathcal{T}_X)</math> een [[topologische ruimte]]. Dan kunnen we op elke deelverzameling ''A'' van ''X'' als volgt een nieuwe topologie definiëren:
:<math>\mathcal{T}_A=\{A\cap O:O\in\mathcal{T}_X\}</math>
De [[open verzameling]]en in ''A'' zijn de [[doorsnede (verzamelingenleer)|doorsneden]] van ''A'' met de open verzamelingen van de oorspronkelijke topologie op ''X.''
Technisch is dit gelijkwaardig met de [[initiale topologie]] van de [[inclusie (wiskunde)|inclusie]]-afbeelding
:<math>i:A\to X:x\mapsto x</math>
die elk element van ''A'' op zichzelf afbeeldt.
Deze topologie wordt de '''deelruimtetopologie''' genoemd. Synoniemen zijn: ''relatieve topologie'' of ''spoortopologie''.
| |||