In het hamiltonformalisme wordt de poisson-haak voor twee dynamische grootheden en als volgt gedefinieerd:
waarbij de coördinaten in de faseruimte zijn.
Dit begrip werd door de Franse wiskundige Siméon Poisson in 1809 ingevoerd[1]. De poisson-haak in de klassieke mechanica komt overeen met de commutator in de kwantummechanica.
De volgende eigenschappen gelden voor gelijk welke drie functies die afhangen van de faseruimte en de tijd:
- Antisymmetrisch
-
- Lineair
-
- Productregel
-
- Voldoen aan de Jacobi-identiteit
-
Op grond van deze eigenschappen is de Poisson-haak een voorbeeld van een Lie-haak.
Hamiltonvergelijkingen
bewerken
Door gebruik te maken van de Poisson-haak kan men de vergelijkingen van Hamilton op een heel elegante manier als volgt schrijven:
-
Bronnen, noten en/of referenties
- ↑ Poisson. J. de l'École Polytech. 8, pp. 266-344 (1809)
|