Poisson-haak

binaire operatie in Hamiltoniaanse mechanica

In het hamiltonformalisme wordt de poisson-haak voor twee dynamische grootheden en als volgt gedefinieerd:

waarbij de coördinaten in de faseruimte zijn.

Dit begrip werd door de Franse wiskundige Siméon Poisson in 1809 ingevoerd[1]. De poisson-haak in de klassieke mechanica komt overeen met de commutator in de kwantummechanica.

EigenschappenBewerken

De volgende eigenschappen gelden voor gelijk welke drie functies   die afhangen van de faseruimte en de tijd:

Antisymmetrisch
 
Lineair
 
Productregel
 
Voldoen aan de Jacobi-identiteit
 

Op grond van deze eigenschappen is de Poisson-haak een voorbeeld van een Lie-haak.

HamiltonvergelijkingenBewerken

Door gebruik te maken van de Poisson-haak kan men de vergelijkingen van Hamilton op een heel elegante manier als volgt schrijven: