Paarsgewijs relatief priem

In de getaltheorie is een verzameling van gehele getallen paarsgewijs relatief priem als voor elk paar getallen a en b geldt dat ze relatief priem zijn (a en b hebben 1 als grootste gemene deler). Het concept wordt onder andere gebruikt bij de Chinese reststelling.

Naast de formulering "de verzameling { a, b, c} is paarsgewijs relatief priem" gebruikt men ook wel "de getallen a, b en c zijn paarsgewijs relatief priem".

Definitie

Een verzameling gehele getallen $S=\{p_{1},\ldots ,p_{n}\}$ is paarsgewijs relatief priem dan en slechts dan als

${\text{ggd}}(p_{i},p_{j})=1$ voor alle $p_{i},p_{j}\in S$ met $i\not =j$.

Voorbeelden

De verzameling { 10, 7, 33, 13 } is paarsgewijs relatief priem want elk paar van getallen heeft 1 als grootste gemene deler:

$\mathrm {ggd} (10,7)=\mathrm {ggd} (10,33)=\mathrm {ggd} (10,13)=\mathrm {ggd} (7,33)=\mathrm {ggd} (7,13)=\mathrm {ggd} (33,13)=1$.

De verzameling { 10, 7, 33, 14 } is niet paarsgewijs relatief priem aangezien

$\mathrm {ggd} (10,14)=2\neq 1$ en ook $\mathrm {ggd} (7,14)=7\neq 1$.