Leiuni

Van Deemtervergelijking

De Van Deemtervergelijking is een hyperbolische functie die gebruikt wordt bij chromatografie om een verband te leggen tussen de elutiesnelheid en de schotelhoogte voor een kolom. De vergelijking toont aan dat er een optimale elutiesnelheid is die correspondeert met een minimale schotelhoogte. Verhoging van de elutiesnelheid zal aan het begin een daling geven in de schotelhoogte totdat er een minimum bereikt wordt en naderhand grotere schotelhoogtes aangeven bij hogere elutiesnelheden. De vergelijking luidt als volgt:

$H=A+{\frac {B}{u}}+C\cdot u$

Waarbij

• H = schotelhoogte
• A = Eddy diffusie
• B = longitudinale diffusie
• C = evenwichtintstelling
• u = elutiesnelheid

Van Deemterplot

Als ervan uit wordt gegaan dat de pieken van een chromatogram een Gauss vorm hebben kunnen de termen A, B en C gebruikt worden om piekverbredingen uit te leggen.

A term - Eddy diffusie

De componenten, die gescheiden moeten worden, van een draaggas moeten in een gepakte kolom een weg vinden langs de korrels van de kolom. Elk zo’n molecuul legt dan zijn eigen weg af. Hierdoor is het mogelijk dat het ene molecuul een langere afstand aflegt dan de andere. Verschillen in weglengtes zorgen voor een piekverbreding. Dit wordt turbulentie ofwel Eddy diffusie genoemd. De A-term hangt af van de grootte van de korrels (diamtere dp) en van de driedimensionale distributie van de pakking (λ).

$A=2\cdot \lambda \cdot dp$

Elutiesnelheid speelt geen rol bij de piekverbreding als gevolg van verschillen in de weglengte.

B term - Longitudinale diffusie

Tweede reden voor piekverbreding is longitudinale diffusie. Diffusie is de verplaatsing van moleculen van een plaats met een hoge concentratie naar een plaats met lagere concentratie totdat de concentratie overal hetzelfde is. De eigenbeweging van moleculen is niet afhankelijk van de bewegingsrichting van het draaggas. De eigensnelheid van de moleculen wordt bepaald door het type molecuul, temperatuur en het soort draaggas. Longitudinale diffusie is vooral belangrijk als de mobiele fase een gas is. De maat van de diffusie hangt af van de grootte van de diffusiecoëfficiënt(Dg) en de packing factor (λ). Packing factor is de verdeling in dimensie en uniformiteit van de pakking van de moleculen.

$H={\frac {\sigma ^{2}}{L}}={\frac {2D}{\mu }}={\frac {B}{\mu }}$

$B=2\lambda \cdot dg$

C term - Transportweerstand

Transportweerstand is de laatste term die de piekverbreding bepaalt. Transportweerstand is de waarde voor de weerstand die moleculen ondervinden tijdens de overgang van mobiele naar stationaire fase en andersom. C term hangt af van de temperatuur, kolomdiameter, diffusiecoëfficiënt en de verdelingscoëfficiënt. De diffusie van analiet van mobiele fase naar stationaire fase is langzaam. Dat betekent dat transportweerstand verschillend is op verschillende plekken. Wanneer de mobiele fase gaat bewegen, zullen deeltjes die in de stationaire fase achter op raken en dat zorgt voor piekverbreding. Piekverbreding is evenredig met gasstroomsnelheid, dus:

$H=C\cdot \mu$

Transportweestand

Bron

Rouessac, Rouessac, Chemical Analysis. Masson, Frankrijk, 1992.