Overleg:Integraaltest

Intro

Ik heb convergentiecriterium in de inleidende definitie vervangen door onderscheidend kenmerk, omdat met een rode link werd verwezen naar een niet-bestaand artikel. Dat leek me hier echt ongewenst._ DaafSpijker _overleg 25 mrt 2021 15:02 (CET)

Partiële som van ln(n)/n²

WolframAlpha berekent de som van n = 2, ..., 6000 en vindt 0,93593... Met de rechtergrens 7000 is de uitkomst 0,936140... en met 14.000 is het 0,936794... Ik heb daarom de blijkbaar incorrecte waarde 0,9061... vervangen en bijbehorende tekst daarmee in overeenstemming gebracht._ DaafSpijker _overleg 28 mrt 2021 14:35 (CEST)

Overigens, die partiële som zou best wel eens afgerond moeten worden op 0,938 gezien de (door mij niet volledig uit te voeren) berekeningen met WolframAlpha. En er is zeker een verband tussen de gezochte limiet en de Riemann-zèta-functie via:

$\zeta \ '(s)=-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\ln(n)}{n^{s}}}$

met $s=2$. Maar ook dit brengt me nu niet verder._ DaafSpijker _overleg 28 mrt 2021 16:47 (CEST)

Maar wat verder zoeken leidt tot het vinden van:

$-\zeta \ '(2)=0{,}93754825431584375370257409456786497789786028861482\dots$

en tot een finale aanpassing van het artikel. En inderdaad toch, op drie decimalen is het $0{,}938$. Bron: zie de link in het artikel._ DaafSpijker _overleg 29 mrt 2021 09:56 (CEST)

En zie hier, wat WolframAlpha toch wél vermag, een gesloten vorm als antwoord:

$S=-\zeta \ '(2)=-{\tfrac {1}{6}}\pi ^{2}(-12\ln(A)+\gamma +\ln(2\pi ))$

waarin $A,\gamma$ opvolgend de constante van Glaisher-Kinkelin^(en) en de constante van Euler-Mascheroni zijn._ DaafSpijker _overleg 29 mrt 2021 10:57 (CEST)