Overleg:Analytisch en synthetisch oordeel

Alle wiskundige stellingen zijn analytisch: een rechte lijn is de kortste verbinding tussen twee punten.

Volgens mijn verstaan van Immanuel Kants' theorie klopt het onderstaande niet:

'Typisch aan een analytisch oordeel is dat het een a priori bewering is, en dus niet ontleend is aan ervaring of bewijs. Alle wiskundige stellingen zijn analytisch. Wiskundige stellingen zijn uitgangspunten waarvoor geen bewijs mogelijk is. Voorbeeld: een rechte lijn is de kortste verbinding tussen twee punten.'

Kant beweert namelijk precies het tegenovergestelde! In zijn Prolegomena staat letterlijk: 'Alle wiskundige oordelen zijn synthetisch' (p. 268). Dus niet analytisch zoals bijvoorbeeld de uitspraak: een rechte lijn heeft geen bochten. Dat zit namelijk al in het begrip ingesloten. Het voorbeeld met de rechte lijn (p. 269) wordt door Kant aangedragen om twee zaken te illustreren wat hij nodig heeft om de metafysica te verdedigen dat niet kan bogen op empirische waarnemingen. Ten eerste is het een a priori uitspraak, zonder empirische waarneming (a posteriori). Dat kan dus en de Wiskunde doet niet anders. Ten tweede het is een synthetisch oordeel. Het verbindt namelijk twee begrippen die niet in elkaar zijn besloten. Kant zegt daar ook van: 'De zuivere meetkunde heeft evenmin analytische axioma's [!] Dat de rechte lijn tussen twee punten de kortste is, is een synthetische uitspraak. Want mijn begrip van een rechte houdt geen grootte in, maar alleen kwaliteit. Het begrip van het kortste ligt er dus volstrekt niet in besloten en kan door geen enkele analyse uit het begrip rechte lijn worden afgeleid' (p. 269). 2001:610:300:54:0:0:0:27A 31 mei 2024 08:46 (CEST)

De bewering "Wiskundige stellingen zijn uitgangspunten waarvoor geen bewijs mogelijk is." is inderdaad geheel onjuist (het tegendeel is zelfs het geval) en deze bewering zal dus moeten worden gecorrigeerd. Men bedoelt vermoedelijk te zeggen dat wiskundige stellingen niet worden bewezen met gebruikmaking van waarneming in 'de wereld'. Of daarmee wiskundige uitspraken analytisch of synthetisch zijn, is weer een andere vraag. Bob.v.R (overleg) 31 mei 2024 16:01 (CEST)