De vergelijking van Duhem en Margules, genoemd naar Pierre Duhem (1861-1916) en Max Margules (1856-1920), is een thermodynamische relatie tussen de molfracties in de vloeistof (
en
) en in de gasfase (
en
) waarbij de gasfase als ideaal gas wordt beschouwd:
![{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} \ln y_{1}}{\mathrm {d} \ln x_{1}}}\right)_{T,p}=\left({\frac {\mathrm {d} \ln y_{2}}{\mathrm {d} \ln x_{2}}}\right)_{T,p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e74f6f879fca74c36389da2cbac36ceb0730ea5f)
En daar
, geldt:
![{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} \ln p_{1}}{\mathrm {d} \ln x_{1}}}\right)_{T,p}=\left({\frac {\mathrm {d} \ln p_{2}}{\mathrm {d} \ln x_{2}}}\right)_{T,p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64a2b415baaf61a40e789980f2727990cae74b51)
waarin
de partiële dampdruk is en
de molaire fractie van component
in de vloeistoffase is.
De relatie is verbonden met de vergelijking van Gibbs-Duhem vanuit de definitie dat de partiële druk
gerelateerd is met de verzadigde dampdruk
van component
door:
,
Hierin is
de activiteitscoëfficiënt van component
.
Daar
onafhankelijk is van de molfractie geldt:
![{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} \ln \gamma _{1}}{\mathrm {d} \ln x_{1}}}\right)_{T,p}+1=\left({\frac {\mathrm {d} \ln \gamma _{2}}{\mathrm {d} \ln x_{2}}}\right)_{T,p}+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c7bc8f4cfe9697d4a58598e876fe03194097fe1)
En dus:
![{\displaystyle x_{1}\left({\frac {\mathrm {d} \ln \gamma _{1}}{\mathrm {d} x_{1}}}\right)_{T,p}=x_{2}\left({\frac {\mathrm {d} \ln \gamma _{2}}{\mathrm {d} x_{2}}}\right)_{T,p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/643c79396a845ffe6af664147ba58727d46b2b96)
- Atkins, Peter and Julio de Paula. 2002. Physical Chemistry, 7th ed. New York: W. H. Freeman and Co.
- Carter, Ashley H. 2001. Classical and Statistical Thermodynamics. Upper Saddle River: Prentice Hall.
- Harris, Joseph. "The Duhem–Margules Equation." Algebraic Geometry. Harvard Science Center, Cambridge. 19 Oct. 2009. Lecture.