Vergelijking van Gibbs-Duhem

De vergelijking van Gibbs-Duhem is een vergelijking uit de thermodynamica die het mogelijk maakt bij mengsels de thermodynamische potentiaal van de ene component om te zetten in die van de andere. De vergelijking is genoemd naar de Amerikaan Josiah Willard Gibbs (1839-1903) en de Fransman Pierre Duhem (1861-1916).

Bij constante druk en temperatuur kan de vrije enthalpie G geschreven worden als:

G = μ₁n₁ + μ₂n₂

Onderzoek een verandering in G:

dG = d(μ₁n₁) + d(μ₂n₂)

dG = n₁dμ₁+μ₁dn₁ + n₂dμ₂+μ₂dn₂

Echter als we een verandering in G uitschrijven als functie van veranderingen in het aantal molen 1 en 2 krijgen we:

dG = μ₁dn₁ +μ₂dn₂

Dat betekent dat de overige termen gezamenlijk nul moeten zijn:

0 = n₁dμ₁+ n₂dμ₂

dμ₁= - [n₂/n₁]dμ₂

dμ₁= - [x₂/x₁]dμ₂

In de laatste stap hebben we gedeeld door het totaal aantal molen.

De laatste uitdrukking staat bekend als de gibbs-duhem-vergelijking, hoewel deze ook in andere vorm gegoten kan worden. De vergelijking relateert de verandering in de thermodynamische potentiaal van component 1 (dμ₁) aan die van de andere component (dμ₂).