Hoofdmenu openen

Deconvolutie is het berekenen van een onbekende functie uit de convolutie daarvan met een bekende of veronderstelde functie . Deconvolutie kan daarom gezien worden als een soort omgekeerde bewerking van convolutie.

In de beeld- en signaaltechniek wordt aan de hand van de voorspelbare vervorming het oorspronkelijke beeld of signaal gereconstrueerd uit de convolutie van beide. Deze technieken worden vooral toegepast bij signaalverwerking en beeldbewerking.

MicroscopieBewerken

Door er rekening mee te houden dat de afbeelding van een punt een min of meer bekende lichtvlek is, kan men een zuiverder microscoopbeeld berekenen uit het geregistreerde beeld. Zie hiervoor het artikel over de Airy-schijf.

FouriertransformatieBewerken

De operatie die de ene functie met de andere versmeert (convolueert) is uit te drukken in een integraal.

 

In deze formule die ervan uitgaat dat de versmeerde functie   die men bijvoorbeeld door meting bepaald heeft, een functie van de tijd is, stelt   de functie voor zoals deze er zonder versmering zou uitzien en   de versmeringsfunctie.

Ook al zijn   en   goed bekend, dan nog maakt de integraal het niet eenvoudig de onversmeerde functie   te bepalen.

De fouriergetransformeerde   van de convolutie   van   en   is het product van de fouriergetransformeerden   en   van respectievelijk   en  :

 

Op deze eigenschap berust een eenvoudige deconvolutiemethode:

  1. Bepaal de fouriertransformaties   en   van respectievelijk   en  .
  2. Bereken  
  3. Bepaal   uit   met de inverse fouriertransformatie

Zolang de functie   voor geen enkele waarde van   dicht bij 0 komt, voldoet deze methode in veel gevallen wel. De altijd in een signaal aanwezige ruis wordt er echter door versterkt. Voor veel deconvoluties levert een directe deling door   echter grote berekingsproblemen op. Een voorbeeld van een methode die dit probleem goeddeels omzeilt is de Van Cittertdeconvolutie.

Externe linksBewerken