Contextvrije grammatica

Een contextvrije grammatica is een formele grammatica waarbij alle productieregels de volgende vorm hebben:

waarbij V een niet-terminaal symbool is en w een string, die mogelijk leeg is, met terminale en niet-terminale symbolen. Dit soort formele grammatica's worden contextvrij genoemd omdat de manieren waarop een niet-terminaal symbool kan worden herschreven onafhankelijk zijn van de context waarin het zich bevindt. Contextvrije grammatica's genereren contextvrije talen.

Contextvrije grammatica's worden veel gebruikt bij het beschrijven en ontwerpen van programmeertalen en compilers, waarbij vaak de notatietechnieken Backus-Naur form of EBNF worden gebruikt. Ze worden ook gebruikt voor het analyseren van de zinsbouw (syntaxis) van natuurlijke talen.[1]

Formele definitieBewerken

Een contextvrije grammatica G is een vier-tupel   met de eigenschappen

  •   is een eindige verzameling variabelen
  •   is het alfabet van de taal, een eindige verzameling symbolen
  •  , d.w.z. dat hetzelfde symbool niet zowel in   als   mag liggen
  •  
  •   is een eindige deelverzameling van  

Daarin is   de Kleene-ster van   dat wil zeggen, de eindige rijtjes die uit elementen van   bestaan.

De elementen van   worden de niet-terminale symbolen genoemd, dit zijn de hulpsymbolen die gebruikt worden bij het genereren van een zin. De elementen van   worden de terminale symbolen genoemd, het zijn de symbolen die voorkomen in een zin van de taal. Er geldt dat   Het symbool   heet het startsymbool. De elementen van   worden productieregels genoemd en meestal geschreven in de vorm  , waarbij   en  . De grammatica G produceert via de productieregels uit R de formele taal L(G) van woorden bestaande uit de letters, symbolen uit het alfabet  .

Volgens de definitie geldt voor een productieregel  , dat   een niet-terminaal symbool is, dus niet omgeven door andere symbolen. Toepassing van de regel, waardoor   door   wordt vervangen, is dus onafhankelijk van de context.

VoorbeeldBewerken

Een eenvoudige contextvrije grammatica met twee productieregels is   met als productieregels R:

SaSb
Sab

Het enige niet-terminale symbool is S, dit is hierdoor ook het startsymbool, en de terminale symbolen zijn a en b. Deze context-vrije grammatica genereert de niet-reguliere taal  , dat wil zeggen alle tekenreeksen die uit een of meer a's gevolgd door precies evenveel b's bestaan.