Zara (kansspel)

Zara (ook Azar genoemd) was een dobbelspel voor twee personen met drie dobbelstenen,^[1] dat in de Middeleeuwen erg populair was, en gespeeld werd tot in de 19de eeuw.

Etymologie bewerken

De term komt vermoedelijk van het (klassiek) Arabische woord 'az zahr',^[2] waarin zahr refereert aan de dobbelsteen . Na de terugkomst van de kruisvaarders, werd het vanaf de 13-14de eeuw geassocieerd met dobbelspelen, en via Spanje overgenomen in verschillende West-Europese talen, in de betekenis van kansen (en het gevaar dat men daarbij loopt).

Zara in de (klassieke) literatuur bewerken

Bij verscheidene historische figuren is informatie over dit dobbelspel te vinden:

Bij Alfons X van Castilië (bijgenaamd de Wijze) in zijn Libro de los Juegos, een vertaling naar het Castiliaans van een Arabisch boek; er werden illustraties toegevoegd (1283). De informatie over het Zara dobbelspel begint op folio 67r.^[3]

Bij Dante Alighieri in zijn Divina Commedia (Purgatorio, Canto VI,1-3)
meer dan drie eeuwen later antwoordde Galileo Galilei (Opere 14)^[4] een Florentijns edelman dat in het Zara spel de scores 10 en 11 meer leken voor te komen dan de scores 9 and 12 ...

In hedendaagse historische romans wordt er ook naar verwezen:

De Rekenmeester, Dieter Jörgensen^[5]

De spelregels bewerken

Er zijn vele varianten in omloop; hier worden de spelregels van het Spelboek van Alfonso X gevolgd^[6]:

Algemeenheden

Aantal spelers:
- 2
Materiaal:
- een dobbelsteenbaan
- drie symmetrische zeszijdige dobbelstenen
Doel:
- Wie een vooraf bepaalde som van de drie dobbelstenen gooit, wint het spel.
Woordenschat:
- een azar : als de som van de drie dobbelstenen 3,4,5,6 of 15,16,17,18 is (deze sommen hebben een iets lagere kans om te werpen)
- een geluksscore: als de som tussen 7 en 14 ligt (deze sommen hebben een iets hogere kans om te werpen dan een azar)
- een reazar : een azar na een geluksscore

Begin van het spel

als de eerste speler een azar werpt , wint hij/zij meteen het spel (nog voor het goed en wel begonnen is...)
als de eerste speler een geluksscore werpt, krijgt de tegenstander deze geluksscore (bv. 12)
- Als de eerste speler bij de eerste worp een geluksscore werpt, dan moet die eerste speler opnieuw gooien:
  - als hij/zij nu een azar werpt , wordt dat een reazar genoemd, en verliest hij/zij het spel (nog voor het goed en wel begonnen is...)
  - als hij/zij een geluksscore werpt, verschillend van de eerste worp, wordt dit zijn/haar geluksscore (bv. 8)
  - als hij/zij een gelijksscore werpt identiek aan de eerste worp , moet het spel opnieuw beginnen

Vervolg

Vervolgens werpen de spelers om beurten met de drie dobbelstenen:
- de azars worden genegeerd (3,4,5,6,15,16,17,18)
- de geluksscores die niet geworpen werden bij de eerste twee worpen, worden eveneens genegeerd (9,10,11,13,14 in het voorbeeld)

Einde van het spel

De eerste die zijn/haar geluksscore werpt wint het spel
Diegene die de geluksscore van zijn/haar tegenstander werpt , verliest het spel

Kansberekening bewerken

Bij het werpen van drie gelijkwaardige zeskantige dobbelstenen (x,y,z) zijn er in totaal 6x6x6=216 getalcombinaties mogelijk; echter, de kans (of waarschijnlijkheid) om één bepaalde som te werpen is niet even groot voor elke som^[7].

Volgens de theorie van Pierre Simon de Laplace^[8]is de Waarschijnlijkheid (P) om ....

... drie dezelfde getallen te werpen: P(x,x,x): ${\textstyle \left[{\frac {1}{216}}\right]}$
... twee dezelfde en één ander getal te werpen: P(x,x,y): ${\textstyle \left[{\frac {3}{216}}\right]}$ (x,x,y),(x,y,x) en (y,x,x) geven telkens dezelfde som als resultaat
... drie verschillende getallen te werpen: P(x,y,z) : ${\textstyle \left[{\frac {6}{216}}\right]}$ (x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y) en (z,y,x) gevens telkens dezelfde som als resultaat

Zo komen we tot de volgende waarschijnlijkheden voor het Zara spel:


	som	mogelijkheden	Waarschijnlijkheid (breuk)	Waarschijnlijkheid totaal (breuk)	Waarschijnlijkheid totaal (%)
zara	3	1+1+1	1x1/216	1/216	0,46%
zara	4	1+1+2	1x3/216	3/216	1,39%
zara	5	1+1+3/1+2+2	2x3/216	6/216	2,78%
zara	6	1+2+3 1+1+4 2+2+2	1x6/216 1x3/216 1x1/216	10/216	4,63%
geluks score	7	1+2+4 1+1+5/1+3+3/2+2+3	1x6/216 3x3/216	15/216	6,94%
geluks score	8	1+2+5/1+3+4 1+1+6/2+2+4/2+3+3	2x6/216 3x3/216	21/216	9,72%
geluks score	9	1+2+6/1+3+5/2+3+4 1+4+4/2+2+5 3+3+3	3x 6/216 2x 3/216 1x 1/216	25/216	11,57%
geluks score	10	1+3+6/1+4+5/2+3+5 2+2+6/2+4+4/3+3+4	3x6/216 3x3/216	27/216	12,50%
geluks score	11	1+4+6/2+3+6/2+4+5/ 1+5+5/3+3+5/3+4+4	3x6/216 3x3/216	27/216	12,50%
geluks score	12	1+5+6/2+4+6/3+4+5 2+5+5/3+3+6 4+4+4	3x 6/216 2x 3/216 1x 1/216	25/216	11,57%
geluks score	13	2+5+6/3+4+6 6+6+1/5+5+3/4+4+5	2x6/216 3x3/216	21/216	9,72%
geluks score	14	3+5+6 4+4+6/5+5+4/6+6+2	1x6/216 3x3/216	15/216	6,94%
zara	15	4+5+6 6+6+3 5+5+5	1x6/216 1x3/216 1x1/216	10/216	4,63%
zara	16	6+6+4/5+5+6	2x3/216	6/216	2,78%
zara	17	5+6+6	1x3/216	3/216	1,39%
zara	18	6-6-6	1x1/216	1/216	0,46%
totaal			216/216	216/216	100%

Bronnen, noten en/of referenties

↑ Spelen in de Middeleeuwen: over schaken, dammen, dobbelen en kaarten. Google Books.
↑ Moral and Legal Frameworks of Gambling along Adriatic in the Middle Ages. Gearchiveerd op 30 juli 2021. Geraadpleegd op 30 juli 2021.
↑ (fr) Basulto, Jesús, Camùnez, José Antonio, Ortega, Francisco Javier (27 juni 2006). Azar game in the book of the dice of Alfonso X The Learned. Its relation with the hazard games of Montmort, Cotton, Hoyle, De Moivre and Jacob Bernoulli. Mathématiques et sciences humaines. Mathematics and social sciences (174): 5–24. ISSN:0987-6936. DOI:10.4000/msh.3546.
↑ Opere XIV. Geraadpleegd op 2/8/2021.
↑ Dieter Jörgensen, Marjo Frings-Latour (2000). De rekenmeester : roman. BZZTôH, 's-Gravenhage. ISBN 90-5501-722-1.
↑ Libros del ajedrez, dados y tablas, Madrid (1987). ISBN 84-85935-28-4.
↑ (en) Bagni, Giorgio T., M.P.Pirelli d'Argenzio, Silio Rigatti Luchini (june 25-27, 1999). Ancient Zara game and teaching of Probality. Proceedings of MCOTS-2, Department of Mathematics University of Wisconsin, Oshkosh, WI,USA 1999
↑ (fr) Pierre Simon de Laplace (1814). Essay philosophique sur les probabilités.

[1] Spelen in de Middeleeuwen: over schaken, dammen, dobbelen en kaarten. Google Books.

[2] Moral and Legal Frameworks of Gambling along Adriatic in the Middle Ages. Gearchiveerd op 30 juli 2021. Geraadpleegd op 30 juli 2021.

[3] (fr) Basulto, Jesús, Camùnez, José Antonio, Ortega, Francisco Javier (27 juni 2006). Azar game in the book of the dice of Alfonso X The Learned. Its relation with the hazard games of Montmort, Cotton, Hoyle, De Moivre and Jacob Bernoulli. Mathématiques et sciences humaines. Mathematics and social sciences (174): 5–24. ISSN:0987-6936. DOI:10.4000/msh.3546.

[4] Opere XIV. Geraadpleegd op 2/8/2021.

[5] Dieter Jörgensen, Marjo Frings-Latour (2000). De rekenmeester : roman. BZZTôH, 's-Gravenhage. ISBN 90-5501-722-1.

[6] Libros del ajedrez, dados y tablas, Madrid (1987). ISBN 84-85935-28-4.

[7] (en) Bagni, Giorgio T., M.P.Pirelli d'Argenzio, Silio Rigatti Luchini (june 25-27, 1999). Ancient Zara game and teaching of Probality. Proceedings of MCOTS-2, Department of Mathematics University of Wisconsin, Oshkosh, WI,USA 1999

[8] (fr) Pierre Simon de Laplace (1814). Essay philosophique sur les probabilités.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]