Kolmogorov-Smirnovtoets: verschil tussen versies

2.084 bytes toegevoegd ,  14 jaar geleden
k
Wijzigingen door Oostfrontzombie hersteld tot de laatste versie door Loveless.
k (Wijzigingen door Oostfrontzombie hersteld tot de laatste versie door Loveless.)
De '''Kolmogorov-Smirnovtoets''' is een [[statistische toets]] waarmee onderzocht wordt of de verdeling waaruit de [[steekproef]] getrokken is, overeenkomt met een bekende [[verdelingsfunctie|verdeling]] zoals de [[normale verdeling]], de [[uniforme verdeling (continu)|uniforme verdeling]], de [[Poisson-verdeling]], de [[exponentiële verdeling]], e.d. In deze vorm, de een-steekproeftoets, is het een aanpassingstoets, waarmee nagegaan wordt of de data van de steekproef passen bij de veronderstelde verdeling, is de toets gebaseerd op de grootste afstand tussen de empirische verdelingsfunctie en de verdelingsfunctie van de in het geding zijnde bekende verdeling.
 
De Kolmogorov-Smirnovtoets is [[parametervrije toets|parametervrij]] omdat ervoor geen aannamen voor parameters in de steekproef worden gedaan.
 
De vorm voor twee steekproeven is een zeer geschikte parametervrije toets om na te gaan of twee steekproeven uit dezelfde verdeling afkomstig zijn, aangezien de toets gevoelig is voor zowel verschillen in plaats als in vorm van de verdelingen.
 
==Definitie==
 
De empirische verdelingsfunctie ''F<sub>n</sub>'' van een steekproef ''X<sub>1</sub>'', ...,''X<sub>n</sub>'' is gedefinieerd als:
 
:<math>F_n(x)=\begin{matrix}\frac 1n \end{matrix} \mathrm{aantal} \{i|X_i\leq x\}</math>.
 
De twee eenzijdige Kolmogorov-Smirnovtoetsen hebben als toetsingsgrootheid:
 
:<math>D_n^{+}=\max(F_n(x)-F(x))\,</math>
 
:<math>D_n^{-}=\max(F(x)-F_n(x))\,</math>
 
waarin ''F(x)'' de veronderstelde verdeling is of een andere empirische verdelingsfunctie. De verdeling van deze toetsingsgrootheden hangen onder de nulhypothese niet af van de veronderstelde verdeling, mits deze continu is.
 
 
{{Toetsnavigatie}}
[[Categorie:Statistische toets]]
 
[[de:Kolmogorow-Smirnow-Test]]
[[en:Kolmogorov-Smirnov test]]
[[es:Prueba de Kolmogorov-Smirnov]]
[[fr:Test de Kolmogorov-Smirnov]]
[[it:Test di Kolmogorov-Smirnov]]
[[ja:コルモゴロフ-スミルノフ検定]]
[[pt:Teste Kolmogorov-Smirnov]]
[[ru:Критерий согласия Колмогорова]]
[[su:Uji Kolmogorov-Smirnov]]
32.117

bewerkingen