Hopf-bifurcatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
[[Afbeelding:Hopf.png|thumb|250px|Ontstaan van een limietcykel (blauw) in een Hopf bifurcatie. Geel en groen: twee oplossingen vanuit steeds hetzelfde beginpunt]]
De '''Hopf
is onderdeel van de [[bifurcatietheorie]]. Het beschrijft hoe in een systeem een stabiele oplossing (evenwichtspunt) overgaat in een stabiele [[oscillatie]].
De oplossing oscillatie ontstaat altijd rond het evenwichtspunt.
Regel 12 ⟶ 11:
:<math> \frac{dy}{dt}= -x + p(\lambda-(x^2+y^2))y</math>
Voor p=1 is
Voor <math>\lambda<0</math> heeft het systeem dan
één stabiel evenwichtspunt bij <math>x=0</math>.
Regel 23 ⟶ 22:
Deze bifurcatie vindt weer plaats bij <math>\lambda=0</math>.
Net als bij
heeft ook de Hopf bifurcatie
De stabiliteit is dan
Er onstaat dus wel een periodieke oplossing, maar die is niet stabiel.
| |||