Kansdichtheid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
herschikkimg |
herziening |
||
Regel 1:
Een [[
:<math>Pr(X=x)=0</math> voor alle x.
Omdat de [[verdelingsfunctie]] <math>F_X</math> in zo'n geval (bijna overal) differentieerbaar is, kunnen we deze vastleggen door z'n [[afgeleide]] <math>f_X</math>, die de '''kansdichtheid''' van ''X'' genoemd wordt.
:<math>f_{X}(x) = \frac{\rm d}{{\rm d}x} F_{X}(x)</math>.
Regel 10:
==Achtergrond==
[[Discrete stochastische variabele]]n, die hoogstens aftelbaar veel waarden kunnen aannemen, komen in praktische situaties veelvuldig voor. Soms is het gemakkelijker stochastische variabelen toe te laten die overaftelbaar veel waarden kunnen aannemen, bijvoorbeeld alle waarden in een interval. Het is de vraag of zulke variabelen in de praktijk kunnen voorkomen, maar als model en benadering van de werkelijkheid zijn zij zeer praktisch. Een manier om de verdeling van zulke contimue stochastische variabelen vast te leggen is door middel van een functie die de verdeling van de totale kans weergeeft, dus een niet-negatieve functie met totale [[integraal]] 1, kansdichtheid genaamd.
▲De functie f(x) waarover geintegreerd wordt heet de '''kansdichtheid'''. Een voorbeeld is een variable X met uniforme verdeling tussen 0 en 1. De variable kan alle waarden tussen x= 0 en x=1 bereiken en iedere uitkomst is even waarschijnlijk. Dat wil zeggen dat f(x) tussen 0 en 1 constant is en daarbuiten nul.
::: 0<x<1 f(x)= c
|