|
De '''predikatenlogicapredicatenlogica''' of '''eerste-ordelogica''' is een formele [[logica]] waarin eigenschappen van en [[relatie (wiskunde)|relaties]] tussen objecten kunnen worden beschreven.
De predikatenlogicapredicatenlogica is een uitbreiding van de [[propositielogica]]. De taal is uitgebreid met [[constante]]n, [[variabele]]n, predikatenpredicaten en soms ook [[functie (wiskunde)|functiesymbolen]]. Een propositie is een speciaal geval van een predikaatpredicaat, namelijk een predikaatpredicaat met [[ariteit]] nul. De taal van de predikatenlogicapredicatenlogica bevat verder twee [[kwantor]]en: de [[universaliteit|universele kwantor]] ∀ en de [[existentiële kwantor]] ∃.
In de propositielogica kan een propositie als ''Wikipedia is een encyclopedie'' uitgedrukt worden met een letter, bijvoorbeeld P. In de predikatenlogicapredicatenlogica kan dit worden uitgedrukt met een predikaatpredicaat dat ''een encyclopedie zijn'' vertegenwoordigt, bijvoorbeeld met de letter E aangegeven, en een constante voor ''Wikipedia'', bijvoorbeeld w. De bewering ''Wikipedia is een encyclopedie'' kan dan worden uitgedrukt met de formule: E(w). Een ''atomaire propositie'' is in de predikatenlogicapredicatenlogica een [[formule (wiskundige logica)|formule]] zonder [[Booleaanse_operator|voegtekens]] (connectieven).
Als we het predikaatpredicaat ''nuttig zijn'' uitdrukken met de letter N, kunnen we de zin ''Als Wikipedia een encyclopedie is, is Wikipedia nuttig'' als volgt met een predikaatlogischepredicaatlogische formule representeren: E(w) → N(w).
Ook een uitdrukking als ''Alle encyclopedieën zijn nuttig'' kan in predikatenlogicapredicatenlogica worden uitgedrukt, bijvoorbeeld als: ∀x(E(x) → N(x)). De formele taal waarin de logica werkt, legt het aantal constanten, relaties en functies en de ariteit van de relaties en functies vast. Deze gegevens vormen het [[similariteitstype]].
Men onderscheidt predikatenlogicapredicatenlogica's van verschillende ordes: binnen de eerste orde predikatenlogicapredicatenlogica kan enkel geprediceerd worden over constanten en variabelen, binnen de tweede orde predikatenlogicapredicatenlogica kan ook over eerste orde predikatenpredicaten geprediceerd worden, en in het algemeen kan binnen de N-de orde predikatenlogicapredicatenlogica's geprediceerd worden over predikatenpredicaten van orde N-1.
Een eenvoudig voorbeeld van prediceren over een predikaatpredicaat, is als ''belangrijk zijn'' wordt uitgedrukt met '''B''', en we ''het nuttig zijn is belangrijk'' uitdrukken met: '''B'''(N). De zin ''Wikipedia is nuttig en nuttig zijn is belangrijk'' zouden we vervolgens kunnen weergeven als: N(w) ∧ '''B'''(N). Het voegteken ∧ is de [[logische conjunctie|conjunctie]]. Het symbool & wordt hier ook wel voor gebruikt.
[[Categorie:Logica]]
| 