Stelling van Erdős-Mordell: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k link ongelijkheid |
k typo |
||
Regel 1:
[[Afbeelding:Erdos inequality.svg|thumb|right|De lijnstukken bij de ongelijkheid van Erdös-Mordell.]]
De ''stelling van Erdös-Mordell'' of ''ongelijkheid van Erdös-Mordell'' is een [[ongelijkheid]] in een [[driehoek (meetkunde)|driehoek]]. Is A'B'C' de [[voetpuntsdriehoek]] van een punt O in het inwendige van ABC, en noemen de afstanden van O tot A', B', C', A, B, en C respectievelijk a, b, c, x, y, en z, dan stelt de
:<math>x + y + z \geq 2(a+ b+ c).</math>
Het gelijkteken geldt [[dan en slechts dan als]] ABC gelijkzijdig is en P het [[zwaartepunt]]. De ongelijkheid is als [[vermoeden]] geuit door [[Paul Erdös]] in [[1935]] en in datzelfde jaar door [[Louis Mordell]] bewezen.
| |||