Hasse-diagram: verschil tussen versies

Een '''hasse-diagram''' is in de [[wiskunde]] een [[Grafiek (wiskunde)|grafische voorstelling]] van een [[eindige verzameling]] met een [[partiële orde]]. Het [[diagram]] is genoemd naar de Duitse wiskundige [[Helmut Hasse]] (1898–1979). Een hasse-diagram van een partieel geordende verzameling is de [[Grafentheorie|graaf]] met de [[Transitieve afsluiting|transitieve reductie]] van die verzameling, zonder de relatie van elementen met zichzelf aan te geven. In het hasse-diagram worden de elementen van de verzameling getekend als [[Punt (wiskunde)|punten]] en de ordeningsrelatie weergegeven door twee elementen die elkaars directe opvolger en voorganger zijn, te verbinden door een [[Lijn (meetkunde)|lijn]] en de grootste van de twee hoger te tekenen dan de kleinste. Dus als <math>x\le y</math> en er is geen element tussen deze twee, zodat <math>x</math> een directe voorganger is van <math>y</math>, wordt <math>y</math> hoger dan <math>x</math> geplaatst en beide door een lijn verbonden. Op deze manier ontstaat een overzichtelijke voorstelling van de ordening. Zouden we alle vergelijkbare elementen verbinden, dan zou door de veelheid van lijnen vaak een onoverzichtelijke wirwar ontstaan. Voor willekeurige <math>x</math> en <math>y</math> geldt <math>x\le y</math> als er een route van <math>x</math> naar <math>y</math> is die steeds naar boven leidt (als <math>x = y</math> is dit de triviale "route" via nul lijnen). Als er niet zo'n route is dan heeft het lager, even hoog of hoger liggen van <math>x</math> ten opzichte van <math>y</math> geen betekenis.