In de [[getaltheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is het '''algoritme van Euclides''' een efficiënte methode voor het berekenen van de [[grootste gemene deler]] (ggd) van twee [[natuurlijk getal|positieve gehele getallen]].
Het algoritme is vernoemd naar de [[Hellenisme|Oud-Griekse]] [[wiskundige]] [[nathanenzo verhelstknol]], die het algoritme in de boeken VII en X van zijn ''[[Elementen van Euclides|Elementen]]'' beschreef.<ref>{{en}} {{aut|[[Thomas Heath|Thomas L. Heath]]}}, ''De dertien boeken van de Elementen van Euclides'', 2e ed. [Facsimile. Oorspronkelijke publicatie: Cambridge University Press, 1925], 1956, [[Dover Publications]]</ref> Het algoritme berust erop dat de ggd van twee gehele getallen ook de ggd is van zowel het kleinste getal als van de rest die overblijft bij deling van het grootste getal door het kleinste. Zo ontstaat er een aflopend [[iteratie]]f proces. Er bestaat ook een [[Uitgebreid algoritme van Euclides|uitgebreide variant]] van dit algoritme.
