Azimutale projectie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Een '''azimutale projectie''' is een [[kaartprojectie]]. Als uitgangspunt wordt hieronder een [[Bol (lichaam)|bol]] genomen. Dit kan bijvoorbeeld een eenvoudig model van de Aarde zijn, of een rekenbol als tussenstap in een meer geavanceerde projectie.
Een '''azimutale projectie''' is een [[kaartprojectie]], dat wil zeggen een [[Afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] van een [[Bol (lichaam)|boloppervlak]] of een deel daarvan, op een plat vlak. Hier wordt de Aarde als boloppervlak genomen. Bij een azimutale projectie bestaat er een centraal punt (op Aarde en op de kaart) met de bijzondere eigenschap dat de afbeelding dezelfde eigenschappen heeft in alle [[Richting#Absolute richting|richtingen]] vanuit dit punt. Meer formeel: als de bol gedraaid wordt om een as door dit punt, de afbeelding toegepast wordt en het resultaat over dezelfde hoek teruggedraaid wordt, is het resultaat hetzelfde als wanneer de afbeelding rechtstreeks wordt toegepast.▼
▲Een
[[Grootcirkel]]s door het centrum vormen rechten met getrouwe weergave van de onderlinge hoeken. Gelijke afstanden van het centrum op de kaart corresponderen met gelijke afstanden op Aarde, met andere woorden, een cirkel op de kaart met het centrum als middelpunt is een kleine cirkel of grootcirkel op Aarde met als middelpunt een punt in de Aarde recht onder het centrum.▼
▲[[Grootcirkel]]s door het centrum vormen rechten met getrouwe weergave van de onderlinge hoeken. Gelijke afstanden van het centrum op de kaart corresponderen met gelijke afstanden op
Met:
*<math>r</math> de afstand op de kaart tot het centrum
*<math>R</math> de straal van de
*<math>\alpha</math> de [[middelpuntshoek]] in radialen die staat op de boog van een punt op
*<math>s</math> de [[Kaartschaal|schaal]]<ref>Schaal 1:1000 wordt daarbij bijvoorbeeld uitgedrukt met het getal 0,001.</ref>
wordt de projectie bij een gegeven centrum gegeven door <math>r</math> als strict stijgende functie van <math>\alpha</math> met <math>r(0)=0</math>.
Regel 13 ⟶ 15:
*[[Gnomonische projectie]] (alle grootcirkels zijn rechte lijnen), <math>r\,= Rs \tan \alpha </math> <math>(\alpha < \frac{\pi}{2})</math>
*[[Stereografische azimutale projectie]] ([[hoekgetrouw]]), <math>r\,= 2Rs \tan \frac{\alpha}{2}</math> <math>(\alpha < \pi)</math>
*[[Orthografische azimutale projectie]] (zoals de
*[[Perspectiefprojectie]] - meetkundige projectie op een plat vlak (loodrecht op de lijn naar het centrum) vanuit een hoogte ''h'' boven het aardoppervlak, <math>r\,= \frac{hRs \sin \alpha}{R+h-R \cos \alpha}</math> <math>(\alpha \le \arccos \frac{R}{R+h})</math>; met <math>h = -R</math>, <math>-2R</math> en oneindig geeft dit (behoudens deels de begrenzing van <math>\alpha</math>) de drie bovenstaande gevallen.
*[[Equidistante azimutale projectie]] ([[afstandsgetrouw]] voor afstanden tot het centrum), <math>r = Rs \alpha</math>
| |||