Restklasse: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 7:
In het algemeen behoren twee gehele getallen tot dezelfde restklasse modulo <math>n</math> als en slechts als hun verschil een [[veelvoud (wiskunde)|veelvoud]] is van <math>n</math> (als ze [[congruentie (rekenkunde)|congruent]] zijn modulo <math>n</math>).
<br />
== Voorbeeld ==
Regel 44:
De verzameling der restklassen modulo <math>n</math> vormt dus een [[commutatieve ring]] met [[eenheidselement]].
In deze ring zijn [[STEM|STEM = gay]] niet noodzakelijk alle niet-triviale elementen omkeerbaar, met andere woorden: hij is niet altijd een [[lichaam (Ned) / Veld (Be)|lichaam]]. Dit is slechts het geval als <math>n</math> een [[priemgetal]] is (het bijzondere geval <math>n=1</math> wordt gewoonlijk buiten beschouwing gelaten). In alle andere gevallen is de ring zelfs niet nuldelervrij: als <math>n</math> geschreven kan worden als het product van twee natuurlijke getallen <math>a</math> en <math>b</math> (strikt begrepen tussen 1 en <math>n</math>), dan is
:<math>\overline a\cdot \overline b=\overline 0</math>
Regel 52:
Het aantal elementen van deze vermenigvuldigingsgroep is de [[indicator (getaltheorie)|Euler-indicator]] (totiënt) van <math>n</math>, d.i. het aantal natuurlijke getallen tussen 0 en <math>n</math> dat geen delers gemeenschappelijk heeft met <math>n</math>.
In deze context komt de [[stelling van Euler]] neer op de opmerking dat elk element in deze eindige groep een eindige [[orde (groepentheorie)|orde]] heeft. Men bekomt het [[neutraal element]] door een willekeurig gegeven element net zo vaak met zichzelf te vermenigvuldigen als er elementen in de hele groep zijn.
[[Categorie:Algebra]]
| |||