Topologische groep: verschil tussen versies

219 bytes toegevoegd ,  2 jaar geleden
→‎Constructies: direct product
(scheidingsaxioma's)
(→‎Constructies: direct product)
 
 
* Veronderstel dat <math>(G,T,*)</math> een topologische groep is en dat <math>N</math> een [[Normaaldeler|normale deelgroep]] van <math>G</math> is. Indien de [[Factorgroep|quotiëntgroep]] <math>G/N</math> van <math>G</math> door <math>N</math> voorzien wordt van de [[quotiënttopologie]] <math>T_{G/N},</math> dan is dit een topologische groep in de zin dat de groepsbewerking en de inversie continue afbeeldingen zijn. De Hausdorff-eigenschap voor de quotiëntruimte is gelijkwaardig met de eis dat de normale deelgroep ook [[Gesloten verzameling|gesloten]] is in de topologie van <math>G.</math>
 
* Het direct product van twee topologische groepen, gedefinieerd als de [[Directe_som#Directe_som_van_twee_groepen|directe som]] van de groepen uitgerust met de [[producttopologie]], is opnieuw een topologische groep.
 
== Morfismen ==
2.424

bewerkingen