Permutatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 51:
==Even en oneven permutaties==
Elke permutatie van een [[eindige verzameling]] kan geschreven worden als een [[Functiecompositie|samenstelling]] van een [[Eindige verzameling|eindig]] aantal verwisselingen. Deze schrijfwijze is niet uniek, maar de ''[[pariteit]]'' van het aantal verwisselingen is wel onveranderlijk. Een ''[[even]]'' permutatie is een samenstelling van een even aantal verwisselingen, een ''oneven'' permutatie is een samenstelling van een oneven aantal verwisselingen. De identieke permutatie is even, elke verwisseling is oneven. Een even permutatie geeft men het ''teken'' +1 en een oneven permutatie het teken –1. Van iedere verzameling met minstens twee elementen is de helft van de permutaties even.
De ''[[alternerende groep]] op <math>n</math> elementen'', genoteerd <math>\mathcal{A}_n</math>, is de [[ondergroep (wiskunde)|deelgroep]] van <math>\mathcal{S}_n</math> die bestaat uit de even permutaties.
Voorbeeld:
Van de verzameling <math>\{1,2,3,4\}</math> zijn de even permutaties
::<math> ( )\,</math>
::<math> (1 2 3),\; (1 3 2),\; (1 2 4),\; (1 4 2),\; (1 3 4),\; (1 4 3),\; (2 3 4),\; (2 4 3)</math>
::<math> (1 2)(3 4),\;(1 3)(2 4),\; (1 4)(2 3)</math>
en de oneven permutaties
::<math> (1 2), \;(1 3),\; (1 4),\; (2 3),\; (2 4),\; (3 4)</math>
::<math> (1 2 3 4),\; (1 2 4 3),\; (1 3 2 4),\; (1 3 4 2),\; (1 4 2 3),\; (1 4 3 2)</math>
==Alternerende permutaties==
| |||