George Boole: verschil tussen versies

Hij beschouwde logica niet als een tak van wiskunde, zoals dat door de titel van zijn eerdere pamflet zou kunnen lijken, maar hij wees op een zodanig vergaande [[Analogiebewijs|analogie]] tussen de symbolen van de [[algebra]] en de symbolen die volgens hem tot stand konden worden gebracht om logische vormen en [[syllogisme]] weer te geven, dat we nauwelijks tot een andere conclusie kunnen komen dan dat (speciaal zijn) [[formele logica]] wiskundig beperkt is tot de twee eenheden, 0 en 1. Als eenheid duidde Boole het [[universum]] van alle denkbare [[wiskundig object|objecten]] aan; [[letterlijke]] symbolen, zoals x, y, z, v, u, enz., werden gebruikt om de facultatieve betekenis aan gewone [[adjectief|adjectieven]] en substantieven te hechten. Dus als x = gehoornd en y = schaap, geven de daaropvolgende keuzebewerkingen weergegeven door x en y, als zij worden toegepast op de eenheid, het geheel weer van de gehoornde schapen. Boole liet zien dat dit soort facultatieve symbolen gehoorzamen aan dezelfde primaire [[Combinatie (wiskunde)|combinatie]]-wetten als [[algebraïsche symbolen]], waaruit volgde dat ze vrijwel op dezelfde manier als getallen opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en zelfs gedeeld konden worden. Dus (1 - x) zou de handeling weergeven van het selecteren van alle dingen ter wereld, behalve gehoornde dingen, en (1 - x) (1 - y) zou ons alle dingen opleveren die niet gehoornd en schaap waren. Door het gebruik van dergelijke symbolen zouden [[propositie]]s teruggebracht kunnen worden tot de vorm van [[vergelijking (wiskunde)|vergelijkingen]] en de syllogistische conclusie uit twee [[Premisse (logica)|premissen]] werd dan verkregen door het elimineren van de middelste term volgens de gewone algebraïsche regels.

 

Nog origineler en opmerkelijker was echter dat gedeelte van zijn systeem – volledig uiteengezet in zijn ''Laws of Thought'' – dat een algemene symbolische methode voor een logische [[gevolgtrekking]] vormde. Boole liet zien hoe, bij elke [[propositie]] met betrekking tot elk getal, door de zuiver symbolische behandeling van de premissen, elke conclusie getrokken kon worden die logisch in die premissen besloten lag. Het tweede gedeelte van de ''Laws of Thought'' bevat een soortgelijke poging om een algemene methode te ontdekken bij waarschijnlijkheden, die ons in staat zou stellen om vanuit de gegeven waarschijnlijkheden van elk systeem van gebeurtenissen, de daaruit volgende waarschijnlijkheid te bepalen van elke andere gebeurtenis, die logisch verbonden is met de gegeven gebeurtenissen.

 

Boole sprak onder de woorden dat,

 

Hoewel Boole, behalve zijn werken over wiskunde en logica, maar weinig publiceerde, was zijn kennis van de algemene literatuur uitgebreid en grondig. [[Dante Alighieri|Dante]] was zijn favoriete dichter en hij gaf de voorkeur aan het ''Paradijs'' boven de ''Hel''. De [[metafysica]] van [[Aristoteles]], de [[Ethica (Spinoza)|ethica]] van [[Spinoza]], de filosofische werken van [[Marcus Tullius Cicero|Cicero]], en veel soortgelijke werken, waren bij hem ook vaak onderwerp van bestudering. Zijn gedachten over wetenschappelijke, filosofische en religieuze vraagstukken worden behandeld in vier voordrachten over ''Het genie Sir [[Isaac Newton]], Het juiste gebruik van vrije tijd, De beweringen van de wetenschap en Het maatschappelijke aspect van de intellectuele cultuur'', die hij op verschillende tijdstippen schreef en publiceerde.