Machtreeks: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
indeling |
|||
Regel 35:
Deze is [[absolute convergentie|absoluut convergent]] [[dan en slechts dan als]] de [[absolute waarde]] van <math>z</math> strikt kleiner is dan 1. Het [[convergentiegebied]] is een open cirkelschijf met [[straal (wiskunde)|straal]] 1. De som van de reeks is daar
:<math>\frac{1}{1-z}</math>
Deze functie is meer algemeen, voor <math>c \ne 1</math>, te schrijven als machtreeks om <math>z=c</math>:
:<math>\frac{1}{1-z}=\frac{1}{1-c}+\frac{z-c}{(1-c)^2}+\frac{(z-c)^2}{(1-c)^3}+\ldots</math>
Deze is convergent voor <math>|z-c|<1</math>. De convergentiecirkel gaat dus steeds door
De meetkundige reeksen zijn de Taylorreeksen van de functie <math>\frac{1}{1-z}</math>.
=== Complexe singulariteiten ===
| |||