31-toonsverdeling: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
De kettingbreuk voor (1/4) * log2(5) was incorrect. De correcte reeks is [1; 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, ...] en niet [1; 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, ...]. |
Correctie: de correcte reeks van de kettingbreuk is [0; 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, ...] |
||
Regel 4:
Huygens is waarschijnlijk op het aantal 31 gekomen door een [[kettingbreuk]] van de middentoons[[kwint]] te formuleren en van de convergenten van de kettingbreuk de meest precieze te kiezen, die tevens nog praktisch uitvoerbaar was. Daar de middentoonskwint een verhouding heeft van <math>\mu = \tfrac{1}{4} \cdot\,^{2}\!\log(5)</math> en de noemer van de reeks convergenten <math>\frac{p_n}{q_n}</math> kleiner moet zijn dan <math>q_{n+1}</math>, ontwikkelt de kettingbreuk zich als volgt:
:<math>\mu = 0 + \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{5+\frac{1}{1+\frac{1}{...}}}}}}}}}}</math>
De convergentenreeks die hieruit ontstaat, verkregen door steeds een breuk van de kettingbreuk onder de deelstreep toe te voegen, gaat dan als volgt:
| |||