Versie van 20 mei 2017 01:16 bewerken 2001:984:7b9c:1:307f:e218:76c:b1aa (overleg) →‎Eigenschappen: d gewijzigd in t Labels: Bewerking via mobiel Bewerking via mobiele website ← Oudere bewerking		Versie van 25 okt 2017 19:38 bewerken ongedaan maken Bitbotje (overleg \| bijdragen) bots, Uitgezonderden van IP-adresblokkades 1.831.425 bewerkingen k <math> met AWB Nieuwere bewerking →
Regel 19: ==Eigenschappen== * Er is een rekenregel die soms het berekenen van de covariantie vereenvoudigt; :<math>\!\mathrm{cov}(X,Y) = \mathrm{E}(XY)-\mathrm{E}(X)\mathrm{E}(Y).</math>. * De covariantie van een toevalsvariabele met zichzelf is de variantie: :<math>\!\mathrm{cov}(X,X) = \mathrm{var}(X).</math>. * De volgorde van de toevalsvariabelen speelt geen rol: :<math>\!\mathrm{cov}(X,Y) = \mathrm{cov}(Y,X).</math>. * De covariantie is een [[bilineair]]e functie: :<math>\!\mathrm{cov}(aX+b,Y) = a\ \mathrm{cov}(Y,X).</math>. :<math>\!\mathrm{cov}(X+Z,Y) = \mathrm{cov}(X,Y)+\mathrm{cov}(Z,Y).</math>. * De covariantie speelt een rol in de variantie van de som en het verschil: :<math>\!\mathrm{var}(X\pm Y)=\mathrm{var}(X)+\mathrm{var}(Y)\pm 2\mathrm{cov}(X,Y).</math>. * De covariantie wordt beperkt door de varianties: :<math>\!\mathrm{cov}(X,Y)^2\leq \mathrm{var}(X)\mathrm{var}(Y),</math>, of, omdat de variantie het kwadraat is van de standaardafwijking: :<math>\!\|\mathrm{cov}(X,Y)\| \leq \sigma(X) \sigma(Y).</math>. * Als ''X'' en ''Y'' [[Onafhankelijkheid (kansrekening)\|onderling onafhankelijk]] zijn, is: :<math>\!\mathrm{cov}(X,Y) = 0.</math>. == Steekproefcovariantie == Als van twee simultaan verdeelde toevalsvariabelen ''X'' en ''Y'' een steekproef <math>(x_1,y_1),\ldots, (x_n,y_n)\,</math> van omvang ''n'' gegeven is, kan op grond van dat resultaat een schatting berekend worden van de covariantie cov(''X,Y'') van beide, die wel met ''steekproefcovariantie'' ''c<sub>xy</sub>'' aangeduid wordt en gedefinieerd is als: :<math>c_{xy} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x}) (y_i-\bar{y})},</math>, waarin <math>\bar{x}</math> en <math>\bar{y}</math> de respectievelijke [[gemiddelde]]n voorstellen. Regel 54: ==Bronnen en verwijzingen== {{References}} * {{lesboek}} {{en}}{{aut\|Wonnacott, T.H. & Wonnacott, R.J.}}; '''1990''': ''Introductory Statistics'', Wiley (5th ed.), {{ISBN \|0-471-61518-8}}. * {{handboek}} {{en}}{{aut\|Wackernagel, H.}}; '''2003''': ''Multivariate Geostatistics'', Springer (3rd ed.), {{ISBN \|3-540-44142-5}}. }}

Covariantie: verschil tussen versies