Regelmatig twintigvlak: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
afbeelding erbij |
Formules |
||
Regel 14:
Een '''icosaëder''' ([[Grieks]]: εικοσι, ''twintig'') of '''regelmatig twintigvlak''', is een ruimtelijke figuur met 20 (gelijkzijdige en congruente) driehoekige vlakken, 12 [[hoek (meetkunde)|hoekpunten]] en 30 [[ribbe]]n. Het is één van de vijf [[regelmatig veelvlak|regelmatige veelvlakken]] in drie dimensies. Het heeft [[icosahedrale symmetrie]].
== Formules ==
{| class="wikitable"
|-
!colspan="2" | Maten van een icosaëder met riblengte ''z''
|-
|'''[[Inhoud (volume)|Inhoud]]'''
| <math>V = \frac{5}{12}z^3 ( 3 + \sqrt{5})</math>
|-
|'''[[Oppervlakte]]'''
| <math>A = 5z^2 \sqrt{3}</math>
|-
|'''[[Straal (wiskunde)|Radius]] van de omgeschreven bol<br />(rakend aan de hoekpunten)'''
| <math>R = \frac{z}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}</math>
|-
|'''Radius van de bol<br />rakend aan de ribben'''
| <math>r = \frac{z}{4} (1 + \sqrt{5})</math>
|-
|'''Radius van de ingeschreven bol<br />(rakend aan de vlakken)'''
| <math>\rho = \frac{z}{12} \sqrt{3} (3 + \sqrt{5})</math>
|-
|'''Verhouding van de inhoud V<br />tot de inhoud van omgeschreven bol'''
| <math>\frac{V} {V_{OB}} = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} {2\pi}</math>
|-
|'''Hoek α tussen twee<br />aangrenzende vlakken<br />≈ 138° 11′ 23″ (138,1897°)'''
| <math>\cos \, \alpha = -\frac{1}{3} \sqrt{5}</math>
|}
== Afbeeldingen ==
| |||