|
===Lineaire transformaties van het vlak===
Lineaire transformaties van de <math>\R^2</math>, kunnen beschreven worden door een 2x2-matrix <math>A</math>. Kiest men de eenheidsvectoren als basis dan zijn de kolommen van <math>A</math>, als vector gezien, de beelden van de eenheidsvectoren. Enkele voorbeelden: zijn te vinden op de pagina van de [[transformatrix]]
====De identiteit====
Ieder punt wordt op zichzelf afgebeeld.
:<math>A=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}</math>.
====Rotatie====
Een [[Rotatie (wiskunde)|rotatie]] van 90° tegen de klok in:
:<math>A=\begin{bmatrix}0 & -1\\ 1 & 0\end{bmatrix}</math>
Een [[Rotatie (wiskunde)|rotatie]] over een hoek <math>\theta</math> tegen de klok in:
:<math>A=\begin{bmatrix}\cos(\theta) & -\sin(\theta)\\ \sin(\theta) & \cos(\theta)\end{bmatrix}</math>.
====Spiegeling====
[[Spiegeling (meetkunde)|Spiegeling]] om de ''x''-as:
:<math>A=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{bmatrix}</math>.
====Schaling====
Een [[homothetie]] met factor 2:
:<math>A=\begin{bmatrix}2 & 0\\ 0 & 2\end{bmatrix}</math>.
Een schaling met een factor <math>r</math> in de horizontale richting en een factor <math>s</math> in de verticale richting:
:<math>A=\begin{bmatrix}r & 0 \\ 0 & s\end{bmatrix}</math>.
====Afschuiving====
Horizontale [[afschuiving (sterkteleer)|afschuiving]]:
:<math>A=\begin{bmatrix}1 & m\\ 0 & 1\end{bmatrix}</math>.
====Samendrukking====
Horizontaal uitrekken en verticaal samendrukken (met factor k > 1):
:<math>A=\begin{bmatrix}k & 0\\ 0 & 1/k\end{bmatrix}</math>.
====Projectie====
[[Projectie (wiskunde)|Projectie]] op de ''y''-as:
:<math>A=\begin{bmatrix}0 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}</math>
==Bewerkingen met lineaire transformaties==
| 