Oskam werkte als politieagent te Den Haag en daarna als ambtenaar bij het ministerie van Justitie. Hierna was hij officier van justitie in Rotterdam en kinderrechter te Den Haag en Arnhem. Daarna werd hij vicepresident bij de Rechtbank Rotterdam en daarna te [[Amsterdam (gemeente)|Amsterdam]]. In 1992 werd Oskam op de C-lijst scheidsrechters betaald voetbal geplaatst. Hij leidde tussen 1998 en 2004 64in totaal 63 wedstrijden in de [[Eredivisie (mannenvoetbal)|eredivisie]]<ref>[http://www.transfermarkt.nl/peter-oskam/profil/schiedsrichter/4304/saison/ges transfermarkt]</ref>. Hij heeft aan de wieg gestaan van het project Basta (aanpak schoolverzuim), Nachtdetentie (minderjarige verdachten die overdag begeleid naar school gaan, maar de rest van de tijd vastzitten) en de intensievere samenwerking binnen de justitieketen (ABJ's). Verder was hij parttime docent op de Politieacademie en de SSR (opleidingsinstituut voor rechters) en plaatsvervangend voorzitter van de Commissie van Toezicht van een gevangenis. Bij de [[Tweede Kamerverkiezingen 2012]] stond hij als nummer 10 op de CDA-kandidatenlijst. Hij kreeg 702 stemmen. Hij werd op 20 september 2012 geïnstalleerd als Tweede Kamerlid. Momenteel is Oskam nog actief als voorzitter van de KNVB District West 2 (Zuid-Holland). Binnen het landelijk bestuur is hij verantwoordelijk voor sportiviteit en respect.
Oskam was lid van de [[Parlementaire enquête naar de Woningcorporaties|Parlementaire enquêtecommissie Woningcorporaties]], die onderzoek heeft gedaan naar de opzet en het functioneren van het stelsel van [[woningcorporatie]]s.
