Schwarzschildmetriek: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→De oplossing: dubbele weg |
→De oplossing: De metriek wordt singulier: de <math>g_{tt}</math>-component wordt nul en de <math>g_{rr}</math>-component wordt oneindig. Dit is echter het gevolg van de gebruikte coördinaten. Plaatselijk gezien gaat een foton of object gewoon met gr |
||
Regel 20:
Voor een foton geldt altijd <math>d\tau = 0</math>. We zien dus dat de radiale lichtsnelheid in de hier gebruikte coördinaten <math>\left(1 - \frac{r_s}{r} \right) c</math> is. Eventuele benadering door een foton (of object) tot op de schwarzschildstraal zonder in de centrale massa binnen te dringen is alleen aan de orde als de straal van de centrale massa kleiner is, dit is bij een [[zwart gat]]. Uit de genoemde formule volgt dat een foton naar een zwart gat een resterende afstand tot de schwarzschildstraal heeft die ongeveer exponentieel dalend is in de coördinaattijd ''t''. In omgekeerde richting doet een foton even lang over hetzelfde traject. Daardoor kan de waarnemer op afstand niet een object de schwarzschildstraal zien bereiken. Nog afgezien van het feit dat met de roodverschuiving ook de intensiteit zeer sterk afneemt, zou het lijken of de afstand van het object tot de schwarzschildstraal slechts exponentieel met de tijd zou dalen.
De metriek wordt singulier: de <math>g_{tt}</math>-component wordt nul en de <math>g_{rr}</math>-component wordt oneindig. Dit is echter het gevolg van de gebruikte coördinaten. Plaatselijk gezien gaat een foton of object gewoon met grote snelheid verder naar binnen.
Deze plaats (eigenlijk een sfeer) komt overeen met de horizon van het zwart gat. Een voorwerp dat hier voorbijgaat, kan niet meer terugkeren naar de buitenwereld. De straal van het zwart gat is dus <math>r_s</math>, en noemt men de Schwarzschildstraal. <math>ds = 0</math> betekent bij een cirkelbaan om de centrale massa <math>
| |||