Driedeling van de hoek: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k grr |
k tf |
||
Regel 4:
De opgave bestaat er uit, enkel met behulp van [[passer (gereedschap)|passer]] en een ongemarkeerde [[liniaal]] ([[constructie met passer en liniaal]]) een willekeurige [[hoek (meetkunde)|hoek]] in drie gelijke delen te verdelen, zoals de [[bissectrice]] de hoek in twee gelijke delen verdeelt. Het vinden van een constructie die dat doet is onmogelijk. Dit is bewezen door de Franse wiskunde [[Pierre-Laurent Wantzel|Pierre Wantzel]] in 1837.<ref>{{cite journal|last=Wantzel|first=P.M.L.|title=Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas.|journal=Journal de Mathématiques Pures et Appliquées|date=1837|volume=2|series=1|pages=366–372|url=http://math-doc.ujf-grenoble.fr/JMPA/PDF/JMPA_1837_1_2_A31_0.pdf}}</ref> Hij toonde aan dat het construeren van een [[derdemachtswortel]] van een gegeven lengte onmogelijk is, en dat is noodzakelijk bij de driedeling van een hoek. In het algemeen zal men andere hulpmiddelen nodig hebben om een hoek in drie delen te delen.
Dat wil niet zeggen dat van geen enkele hoek de driedeling te construeren is. Zo is
Dit probleem wordt vaak in één adem genoemd met de [[kwadratuur van de cirkel]] en de [[verdubbeling van de kubus]], een constructie waarvan eveneens is aangetoond dat ze onmogelijk is.
|