Versie van 26 okt 2014 14:13 bewerken Femke (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 2.552 bewerkingen k →‎Benadering voor atmosfeer of oceaan ← Oudere bewerking		Versie van 15 jan 2015 19:46 bewerken ongedaan maken Paul B (overleg \| bijdragen) 46.704 bewerkingen Geen extra spaties om wiskundige symbolen heen: de 'rendering engine' moet dat zelf doen, en doet dat zelf. Nieuwere bewerking →
Regel 1: '''Hydrostatisch evenwicht''' drukt een evenwicht uit tussen het verloop van de [[~~gasdruk~~druk]] in een ~~kolom~~[[fluïdum]] (vloeistof of gas) enerzijds en de [[zwaartekracht\|gravitatie]] anderzijds. Dit evenwicht wordt onder andere gebruikt in wiskundige stermodellen. Een ster bestaat immers uit gas, dat wordt samengedrukt door de zwaartekracht. In de [[oceanografie]] en de [[Aardatmosfeer\|atmosfeerdynamica]] wordt vaak aangenomen dat de vloeistof of dehet gas in hydrostatisch evenwicht is. ==Afleiding== Regel 5: [[Bestand:hydrostat.jpg\|thumb\|right\|200px\|Cilindertje onderhevig aan hydrostatisch evenwicht]] Beschouw een [[infinitesimaal]] cilindertje met als oppervlakte van het grondvlak ''dA'', en hoogte ''dr''. Het grondvlak bevindt zich op afstand ''r'' van het stercentrum, het bovenvlak bijgevolg op afstand ''r'' + ''dr''. Gezien de infinitesimaal kleine afmeting van het cilindertje kan zijn [[dichtheid]] als constant beschouwd worden, <math>\rho(r)</math>. De verticale krachten die op dit cilindertje inwerken zijn : * een opwaartse drukkracht op het grondvlak, met grootte :<math>P(r)~~.dA~~ \! ,dA</math> * een neerwaartse drukkracht op het bovenvlak met grootte :<math>P(r+dr)~~.dA~~ \! ,dA</math> * zwaartekracht. Deze is eveneens neerwaarts en heeft als grootte :<math>G\frac{M_r \, m_c}{r^2} \! </math> waar ''G'' de universele gravitatieconstante is, <math>M_r </math> de massa van de ster binnen een afstand ''r'' van het stercentrum, <math>m_c </math> de massa van de cilinder, en r de afstand van de cilinder tot het stercentrum. De massa van de cilinder is op zijn beurt gelijk aan zijn dichtheid vermenigvuldigd met zijn volume : :<math>m_c \, = \, \rho(r) \, dA \, dr </math> Hydrostatisch evenwicht betekent dat men eist dat de totale kracht op de cilinder nul is. Rekening houdend met de richtingen waarin de drie krachten werken: :<math>P(r) \, dA \, = \, -P(r+dr) \, dA - G\frac{M_r \, \rho(r) \, dA \, dr}{r^2} </math> De druk P(r+dr) kan worden benaderd door een eerste orde [[Taylorreeks\|Taylor-benadering]]: :<math>P(r+dr) \, = \, P(r) \, + \, \frac{dP}{dr} \, dr \, </math> Substitutie van deze uitdrukking laat vervolgens toe links en rechts de bijdrage P(r) weg te laten, en vervolgens de factoren dA en dr weg te delen. Het resultaat is dan: :<math>\frac{dP}{dr} \, = \, - \, G \, \frac{M_r \, \rho(r)}{r^2} </math> Dit is de formule voor hydrostatisch evenwicht, die in stermodellen als een van de [[differentiaalvergelijking\|differentiaalvergelijkingen]] wordt opgenomen. In het algemeen wordt deze wet gebruikt in wiskundige modellen van [[Atmosfeer (astronomie)\|atmosferen]] van sterren en planeten. == Benadering voor atmosfeer of oceaan == Wanneer men een systeem op Aarde ~~beschouwd~~beschouwt, zoals ~~een~~de atmosfeer, neemt men aan dat de ''r'' constant is en gelijk aan de straal van de Aarde. :<math> \frac{dP}{dz }= -G\frac{M_A \rho(z)}{R_A^2} = -g \rho(z),</math> ~~Waar~~waar <math>z</math> de hoogte is, <math>M_A</math> de massa van de aarde is en <math>R_A</math> de straat van de Aarde en <math>g</math> de [[valversnelling]] op Aarde. [[Categorie:Astrofysica]]

Hydrostatisch evenwicht: verschil tussen versies