Edwards was de zoon van Samuel en Margaret Edwards.<ref>{{en}}[http://www.nndb.com/people/Link NNDB naam|id=745/000253983/ Biografie Robert G. Edwards] op Notable Names Database (geraadpleegd op |bezochtdatum=15 april 2013)}}</ref> Na de Manchester Central High School diende hij in het Britse leger om daarna zijn landbouwstudie af te ronden aan de [[Bangor-universiteit]] in Wales. Aansluitend studeerde hij aan het Instituut van Dierlijke Genetica van de [[Universiteit van Edinburgh]]. In 1955 ontving hij er zijn Ph.D. en in 1963 trad hij als docent toe tot de [[Universiteit van Cambridge]]. In 1985 werd hij er hoogleraar.
In 1956 trad hij in huwelijk met Ruth Fowler, de dochter van de natuurkundige [[Ralph Fowler]] en kleindochter van [[Ernest Rutherford]]. Uit het huwelijk werden vijf dochters geboren.
