Azimutale projectie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
met h = -R, -2R en oneindig geeft dit (behoudens deels de begrenzing van ''α'') de drie bovenstaande gevallen. |
||
Regel 8:
*''α'' de [[middelpuntshoek]] in radialen die staat op de boog van een punt op Aarde met het centrum, dus de afstand op Aarde, gedeeld door ''R''
*''s'' de [[Kaartschaal|schaal]]<ref>Schaal 1:1000 wordt daarbij bijvoorbeeld uitgedrukt met het getal 0,001.</ref> in het centrum
wordt de projectie bij een gegeven centrum gegeven door ''r'' als functie van ''α''. Belangrijke voorbeelden:
*[[Gnomonische projectie]] (alle grootcirkels zijn rechte lijnen), <math>r\,= Rs \tan \alpha </math> <math>(\alpha < \frac{\pi}{2})</math>
*[[Stereografische azimutale projectie]] ([[hoekgetrouw]]), <math>r\,= 2Rs \tan \frac{\alpha}{2}</math> <math>(\alpha < \pi)</math>
*[[Orthografische azimutale projectie]] (zoals de Aarde er van een grote afstand uitziet), <math>r\,= Rs \sin \alpha</math> <math>(\alpha \le \frac{\pi}{2})</math>▼
*[[Perspectiefprojectie]] - meetkundige projectie op een plat vlak (loodrecht op de lijn naar het centrum) vanuit een hoogte ''h'' boven het aardoppervlak, <math>r\,= \frac{hRs \sin \alpha}{R+h-R \cos \alpha}</math> <math>(\alpha \le \arccos \frac{R}{R+h})</math>; met h = -R, -2R en oneindig geeft dit (behoudens deels de begrenzing van ''α'') de drie bovenstaande gevallen.▼
*[[Equidistante azimutale projectie]] ([[afstandsgetrouw|afstandsgetrouw]] voor afstanden tot het centrum), <math>r\,= Rs \alpha</math>
*[[Azimutale projectie van Lambert]] ([[Oppervlaktegetrouwe projectie|oppervlaktegetrouw]]), <math>r\,= 2 Rs \sin \frac{\alpha}{2}</math>
▲*[[Orthografische azimutale projectie]] (zoals de Aarde er van een grote afstand uitziet), <math>r\,= Rs \sin \alpha</math> <math>(\alpha \le \frac{\pi}{2})</math>
▲*[[Perspectiefprojectie]] - meetkundige projectie op een plat vlak (loodrecht op de lijn naar het centrum) vanuit een hoogte ''h'' boven het aardoppervlak, <math>r\,= \frac{hRs \sin \alpha}{R+h-R \cos \alpha}</math> <math>(\alpha \le \arccos \frac{R}{R+h})</math>
Als de noordpool als centrum wordt genomen wordt gesproken van een normale of polaire azimutale projectie. Bij een geografische breedte <math>\beta\,</math> in radialen is <math>\alpha = \frac{\pi}{2} - \beta</math>.
Met het centrum op de [[evenaar]] is sprake van een transversale of equatoriale azimutale projectie. Andere raakpunten geven scheve azimutale projecties.
De
De radiale schaal is <math>\frac{1}{R}\frac{dr}{d \alpha}</math> en de transversale schaal <math>\frac{r}{R \sin \alpha}</math>
| |||