Pi (wiskunde): verschil tussen versies

=== Bewijzen ===

Het bewijs dat {{Polytonic|π}} irrationaal is, is gegeven door [[Johann Heinrich Lambert]] in [[1761]]. Het veel lastiger bewijs dat {{Polytonic|π}} transcendent (ofwel niet-[[algebraïsch getal|algebraïsch]]) is, volgde ruim een eeuw later in [[1882]]. [[Carl Louis Ferdinand von Lindemann]] gaf dit bewijs. In iets technischer termen dan boven stelt dit bewijs vast dat er geen [[polynoom]] met gehele coëfficiënten bestaat met {{Polytonic|π}} als nulpunt. Daardoor is het onmogelijk om in een eindig aantal stappen door [[constructie met passer en liniaal]] een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een gegeven cirkel. Met passer en liniaal kunnen slechts [[algebraïsch getal|algebraïsche getallen]] geconstrueerd worden.

 

== Formules waarin {{Polytonic|π}} voorkomt ==