Kruisproduct: verschil tussen versies

 

==Definitie==

 

Het '''kruisproduct''' <math>\vec{a}</math>×<math>\vec{b}</math> van de vectoren <math>\vec{a}</math> en <math>\vec{b}</math> in een driedimensionale ruimte wordt gedefinieerd door de volgende 3 regels:

# <math>\vec{a}</math>×<math>\vec{b}</math> staat [[loodrecht (meetkunde)|loodrecht]] op <math>\vec{a}</math> en <math>\vec{b}</math> (''richting'' van <math>\vec{a}</math>×<math>\vec{b}</math>)

# <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> en <math>\vec{a}</math>×<math>\vec{b}</math> vormen een [[Cartesisch_assenstelsel#Ori.C3.ABntatie|rechtshandig assenstelsel]] (''[[zin (vector)|zin]]'' van <math>\vec{a}</math>×<math>\vec{b}</math> );

 

De regels 1 en 2 houden in dat de richting (met zin) van het kruisproduct bepaald wordt door de vector <math>\vec{a}</math> naar de vector <math>\vec{b}</math> te draaien alsof men een [[kurkentrekker]] hanteert, waarna de richting van de kurkentrekker de richting van het kruisproduct bepaald. Men noemt dit de [[kurkentrekkerregel]]. Tegenwoordig spreekt men ook wel van de rechterhandregel of pistoolgreep.

 

Het kruisproduct van <math>\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)\,</math> en <math>\vec{b}=(b_x,b_y,b_z)\,</math> kan uitgedrukt worden in de coördinaten van <math>\vec{a}</math> en <math>\vec{b}</math>:

 

Om deze formule te onthouden, schrijft men deze wel in de vorm van de onderstaande [[determinant]], waarin <math>\mathbf{e}_x</math>, <math>\mathbf{e}_y</math> en <math>\mathbf{e}_z</math> de [[eenheidsvector]]en langs respectievelijk de x-, y- en z-as voorstellen.

 

:<math>\begin{array}{rccl}

&=& \begin{vmatrix}

\mathbf{e }_x& \mathbf{e}_y & \mathbf{e}_z \\